Metoda najmniejszej wiarygodności ENW i rozkład Poissona

[kubzal]

Witam, nie wiem jak zrobić poniższe zadanie:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ N}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Po(\lambda)}\) z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\), który chcemy oszacować. Niestety możemy obserwować jedynie zmienną losową \(\displaystyle{ M}\), która przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 0}\), jeśli \(\displaystyle{ N=0}\), a wartość \(\displaystyle{ 1}\), jeśli \(\displaystyle{ N>0}\). Średnią arytmetyczną z próbki niezależnych obserwacji zmiennej \(\displaystyle{ M}\) oznaczmy przez \(\displaystyle{ \bar{m}}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ ENW [\lambda]}\).

[fon_nojman]

To nie powinno być trudne.

Rozumiem, że mamy próbę prostą \(\displaystyle{ M_1,M_2,\ldots,M_n.}\) Zmienne losowe \(\displaystyle{ M_i}\) mają ten sam rozkład co \(\displaystyle{ M.}\)

Zadanie dla ciebie, jaki rozkład ma \(\displaystyle{ M?}\)

Później trzeba będzie zapisać funkcję wiarygodności i obliczyć jej maksimum względem \(\displaystyle{ \lambda.}\)

[kubzal]

Wydaje mi się, że zmienna losowa \(\displaystyle{ M}\) ma rozkład dwupunktowy.

[fon_nojman]

Tak, dokładniej można napisać:

\(\displaystyle{ P(N=0)=p}\)

\(\displaystyle{ P(N=1)=1-p.}\)

Jak wygląda \(\displaystyle{ ENW[p]}\) dla rozkładu \(\displaystyle{ 0-1}\)?

PS:
W swoim pierwszym poście niepotrzebnie napisałem:

Później trzeba będzie zapisać funkcję wiarygodności i obliczyć jej maksimum względem \(\displaystyle{ \lambda.}\)

bo to nieprawda.

[kubzal]

Właśnie nie wiem jak wyznaczyć ENW

[fon_nojman]

A jak wygląda funkcja wiarygodności dla rozkładu \(\displaystyle{ 0-1}\)?

[buus]

A jak wygląda funkcja wiarygodności dla rozkładu \(\displaystyle{ 0-1}\)?

Funkcja wiarOgodności.

[fon_nojman]

Przecież to są synonimy

[buus]

Ludzie, którzy tworzą polską statystykę, zalecają, aby korzystać tylko z formy "wiarogodności".

[norwimaj]

Wiarogodność w niczym nie jest lepsza od wiarygodności. Zadanie dotyczy statystyki matematycznej, a nie "polskiej statystyki", o której do tej pory nawet nie słyszałem.

[buus]

Przykro mi, że nie słyszałeś do tej pory o polskiej statystyce. Myślę, że dobrze byłoby nadrobić zaległości.

Ujednolicanie nazw i oznaczeń jest procesem bardzo dobrym. Sądzę, że możemy przyznać, że grono naukowców gromadzące się od 40 lat co roku na konferencji statystycznej w Wiśle (w tym roku odbędzie się wyjątkowo w Będlewie pod Poznaniem) ma prawo takie ujednolicenia rekomendować. I z tego prawa korzysta. Zostańmy przy wiarogodności.

[pyzol]

No ja zostanę przy wiarygodności. No chyba, że chcemy się wykazać i używać słów o których nie słyszała statystyczna większość Polaków.

[buus]

Nie wiem, czy o jakimkolwiek pojęciu matematyki wyższej słyszała "statystyczna większość" Polaków. Ale dobra, nie ma co się przerzucać. Jeśli ktoś chce zostać przy ignoranckiej postawie, to sobie zostanie. Cieszę się, że mogłem przypomnieć o prawidłowej formie nazwy tej metody i estymatora.

[norwimaj]

Chętnie poznam jakiś argument za niepoprawnością "wiarygodności".

[pyzol]

Brzmi zbyt trywialnie. Lepiej nazwać słowem, które zanika w polszczyźnie.
Bardzo mnie cieszy fakt że jest grono ludzi, które chce ujednolicić nazwy, czy też tłumaczenia angielskich nazw statystycznych terminów. Chciałbym tylko, żeby te nazwy były w miarę przystępne.