oszacowanie metoda przedzialowa średniej wagi wyrobu

[eilin23]

czy ktoś mógłby mi pomóc z zadaniem:

z partii towaru wyprodukowanej przez pewną fabrykę pobrano losowo 10szt gotowych wyrobów i otrzymano następujące wagi wyrobów (w g): 122,110, 117, 120, 126, 128, 128, 130, 129.
oszacować metoda przedziałową średnią wagę wyrobu przyjmując poziom ufności 0,99.

pomoże ktoś?

[szw1710]

Zacznijmy od tego, jaki model należy wybrać. Co wiesz na temat wyboru modelu dla wyznaczenia przedziału ufności dla średniej?

[eilin23]

za wiele nie wiem, napisałam całą treść zadania. takie zadanie miałam na zaliczeniu ze statystyki.

[szw1710]

Czy wiadomo, że rozkład wagi jest normalny?

[eilin23]

tak, rozkład jest normalny

[szw1710]

Ale kto to napisał i gdzie? Ja sobie zrobiłem sam test normalności i dlatego wiem, że rozkład jest normalny. Ale początkujący student nie umie zrobić dość trudnego testu Shapiro-Wilka.

Dobrze, powiedzmy, że rozkład jest normalny. Z jakich wzorów należy skorzystać?

Gotowca nie dam. Pokaż najlepiej, co zrobiłaś na tym zaliczeniu. Jak się upotamy z zadaniem, na deser napiszę Ci rozwiązanie w R.

[eilin23]

Pani Profesor nam powiedziała ze rozkład jest normalny.

Na zaliczeniu nie rozwiązałam tego zadania, dlatego muszę rozwiązać je teraz.
Nie potrafię rozwiązać tego zadania, ponieważ na ćwiczeniach przez cały semestr rozwiązaliśmy zaledwie dwa zadania (naprawdę) i nie mam pojęcia jak to zrobić. Nauczyciel który prowadził z nami ćwiczenia pokazywał nam jak w Excelu wykonać projekt który mieliśmy zrobić na zaliczenie ćwiczeń. Na wykładzie mieliśmy jedynie suchą teorię, której nikt nie rozumie.

Nie chce gotowca, chcę to zrozumieć.


\(\displaystyle{ \overline{x}-u \frac{s}{\sqrt{n}}< m < \overline{x}+u \frac{s}{\sqrt{n}}}\)

\(\displaystyle{ \overline{x}}\)-średnia
s- odchylenie standardowe
u- wartość odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego dla współczynnika ufności

czy chodzi o ten wzór?

[szw1710]

Wzory, które podajesz, obowiązują dla dużej próby. Tu masz próbę małą i trzeba zastosować rozkład t-Studenta. Poszukaj wzorów i mi je napisz.

[eilin23]

\(\displaystyle{ P(\overline{x}-t_{1-\frac{ \alpha }{2}} \frac{S}{ \sqrt{n-1}}<m<\overline{x}+t_{1-\frac{ \alpha }{2}}\frac{S}{ \sqrt{n-1}})=1-\alpha}\)

gdzie:

n -liczebność próby losowej
\(\displaystyle{ \overline{x}}\) -oznacza średnią z próby losowej
S -odchylenie standardowe z próby
\(\displaystyle{ t_{1-\frac{ \alpha }{2}}}\) -ma rozkład Studenta z n - 1 stopniami swobody

?

[szw1710]

Tak. Ale przepisz dane z obrazka w LaTeX-u, żeby post nie wylądował w koszu.

Wyznacz \(\displaystyle{ \alpha}\), policz średnią i odchylenie standardowe z próby, kwantyl \(\displaystyle{ t_{1-\frac{\alpha}{2}}}\) i podstaw wszystko do wzoru.

[eilin23]

\(\displaystyle{ P(\overline{x}-t_{1-\frac{ \alpha }{2}} \frac{S}{ \sqrt{n-1}}<m<\overline{x}+t_{1-\frac{ \alpha }{2}}\frac{S}{ \sqrt{n-1}})=1-\alpha}\)

[szw1710]

No dobrze. Jeszcze minus wstaw po lewej. Ale trzeba było edytować poprzedni post i skasować link do obrazka zastępując kodem LaTeX-a.

A teraz wylicz występujące tam wielkości.

[eilin23]

średnia 123
odchylenie \(\displaystyle{ \approx}\) 6,39
\(\displaystyle{ \alpha}\)=0,01
\(\displaystyle{ t_{1-\frac{\alpha}{2}}}\)=127,32

Mógłby Pan spojrzeć czy dobrze?

[szw1710]

Średnia \(\displaystyle{ \bar{x}}\) i odchylenie \(\displaystyle{ s}\) OK. Lepiej jednak używać odchylenia z próby (w liczeniu wariancji dzielenie przez \(\displaystyle{ n-1}\) zamiast przez \(\displaystyle{ n}\) czyli liczebność próby). Takie odchylenie to \(\displaystyle{ 6.69}\). Kwantyl \(\displaystyle{ t}\) oczytałaś bardzo, ale to bardzo niepoprawnie. Popraw się. Znów celowo nie podaję kwantyla. Oczywiście skontroluję. Liczba \(\displaystyle{ \alpha=0.01}\) przyjęta poprawnie.

[eilin23]

63,66 czy to będzie ta wartość?

chyba że korzystam ze złych tablic...