Jak sprawiedliwie wyłonić zwycięzce ligi makao?

[SwistakCZC]

Jak sprawiedliwie wyłonić zwycięzce ligi makao? Na mieszkaniu utworzyliśmy ligę makao, w lidze brało udział łącznie 10 osób (z tym że niektórzy zagrali bardzo dużą ilość gier, a 3 osoby grały bardzo sporadycznie), w regulaminie zawarliśmy, że minimalna ilość graczy to 3.

Makao polega na zrzuceniu się ze wszystkich kart, które otrzymało się w rozdaniu, w jednej grze wygrywa tylko 1 osoba. Więc każdej osobie, która brała udział w pojedynczej grze do tabeli zapisujemy czy wygrała czy przegrała. Przykładowo:
Jarosław Piotr Dorota Piotr Edyta Agata...
0_______0___1_____0_____-_____-_____
Osobom które nie grają nie wpisujemy wyniku.

Moje pytanie brzmi: jak sprawiedliwie wyłonić zwycięzcę ligi? W jaki sposób poradzić sobie z tym że niektóre osoby zagrały bardzo mało gier, w których poszło im dobrze, później nie grały w ogóle i prawdopodobnie ostateczny wynik będą miały lepszy niż osoby które grały często (i częściej zdarzały się im ciągi przegranych), ustalić minimalny limit zagranych gier? Tak żeby wyłonić zwycięzce spośród tych którzy grali najczęściej?

Ja osobiście zastanawiam się nad następującym wzorem zamiast klasycznej średniej ważonej:

\(\displaystyle{ R= \frac{w _{w} \cdot L _{w} }{w _{p} \cdot L _{p}}}\)
gdzie \(\displaystyle{ w _{w}}\) to waga wygranej \(\displaystyle{ L _{w}}\) liczba wygranych gier. Waga zależałaby od prawdopodobieństwa wygranej bądź przegranej. Za bazowe przyjąłbym takie dla 3 osób czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) natomiast w razie większej liczby osób prawdopodobieństwo wygranej odpowiednio proporcjonalnie maleje, przegranej rośnie, więc wagi byłoby odpowiednio większe i mniejsze dla przegranej. Czy jest to odpowiedni sposób?

Nie wiem tylko jak poradzić sobie z graczami, którzy zagrali mało gier.

Proszę o pomoc -- 12 lut 2014, o 12:13 --Podbijam, ma ktoś jakieś sugestie?