zad ze zmiennej losowj

forget_me-not · Post autor: **forget_me-not** » 6 maja 2007, o 10:10

Janek biega ze średnią prędkością 6 km/h z odchyleniem 2. Rzuca młotem średnio na 30m z odchyleniem 15m. Dziś Janek przebiegł dystans z prędkością 7 km/h i rzucił młotem na 32m.
W czym był lepszy?

dh10 · Post autor: **dh10** » 6 maja 2007, o 10:56

Zakładamy że jego osiągnięcia mają rozkład normalny i dokonujemy standaryzacji niech X-to wynik biegu a Y-to wynik rzutu \(\displaystyle{ P(X\geqslant 7)= 1-\Phi(\frac{7-6}{2})=1-\Phi(0.5)}\)
\(\displaystyle{ P(Y\geqslant 32)= 1-\Phi(\frac{32-30}{7})=1-\Phi(\frac{2}{7})}\)
Teraz jak odczytasz wartości z tablicy rozkładu normalnego to zobaczysz że jest mniejsze prawdopodobieństwo, że będzie biegł tak szybko niż rzucał tak daleko czyli wynik biegu był lepszy

forget_me-not · Post autor: **forget_me-not** » 6 maja 2007, o 14:43

ok rozumiem
mam jeszcze kilka pytań do tego zadania...

a) jaki % wyników w bieganiu jest gorszych od dzisiejszego?
b) jaki % wyników w rzucie młotem jest lepszych od dzisiejszego < 45 %?>

c) jakie wyniki należą do 5 % najlepszych w bieganiu?
d) jakie wyniki należą do 10% najgorszych w rzucie młotem?

dh10 · Post autor: **dh10** » 6 maja 2007, o 19:12

Tam w podpunkcie b wychodzi chyba 39% bo to jest \(\displaystyle{ 1-\Phi({\frac{2}{7}})\approx 1-0.61=0.39}\)

Natomiast podpunkt c to jest \(\displaystyle{ 1-\Phi(x)=0.05 \Phi(x)=0.95}\) czyli \(\displaystyle{ x=1.65}\) czyli wynik biegania \(\displaystyle{ \mbox{wynik}=2x+6=3.3+6=9.3}\) wyniki powyzej 9.3 należą do 5% najlepszych wyników
podpunkt d analogicznie