rozkład jednostajny, średnia arytmetyczna z próby

[TlustaTeta]

Witam, mam problem z zadaniem:
( \(\displaystyle{ X_{1} ,..., X_{n}}\) ) jest losową próbą prostą z rozkładu jednostajnego na przedziale [0,2].Obliczyć:
EX (X - średnia arytmetyczna z próby)
Var ( \(\displaystyle{ X_{1} +X_{2}}\))
VarX ( X - średnia arytmetyczna próby)

Rozkład jednostajny więc funkcja gęstości :

f(x) = \(\displaystyle{ \begin{ \frac{1}{2} , x \in [0,2] }}\) i 0 dla x w pozostałych przypadkach

Normalne wartości oczekiwane i wariancje potrafię policzyć, ale co jeśli zmienna losowa jest średnią arytmetyczną ?

[tortoise]

\(\displaystyle{ X_{1} ,..., X_{n}}\). Każda pochodzi z tego samego rozkładu, czyli \(\displaystyle{ EX_1=...=EX_n}\)
\(\displaystyle{ X=\frac{1}{n}(X_1+...+X_n)}\)

\(\displaystyle{ EX=E\left(\frac{1}{n}(X_1+...+X_n)\right) = \frac{1}{n}E(X_1+...+X_n)=\frac{1}{n}\left(EX_1+...+EX_n \right)= \frac{1}{n}(n\cdot EX_1)=EX_1}\)

[TlustaTeta]

Ok, bardzo dziękuję za pomoc