Witam, mam problem z zadaniem:
( \(\displaystyle{ X_{1} ,..., X_{n}}\) ) jest losową próbą prostą z rozkładu jednostajnego na przedziale [0,2].Obliczyć:
EX (X - średnia arytmetyczna z próby)
Var ( \(\displaystyle{ X_{1} +X_{2}}\))
VarX ( X - średnia arytmetyczna próby)
Rozkład jednostajny więc funkcja gęstości :
f(x) = \(\displaystyle{ \begin{ \frac{1}{2} , x \in [0,2] }}\) i 0 dla x w pozostałych przypadkach
Normalne wartości oczekiwane i wariancje potrafię policzyć, ale co jeśli zmienna losowa jest średnią arytmetyczną ?
rozkład jednostajny, średnia arytmetyczna z próby
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 22:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 10 wrz 2010, o 17:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 16 razy
rozkład jednostajny, średnia arytmetyczna z próby
\(\displaystyle{ X_{1} ,..., X_{n}}\). Każda pochodzi z tego samego rozkładu, czyli \(\displaystyle{ EX_1=...=EX_n}\)
\(\displaystyle{ X=\frac{1}{n}(X_1+...+X_n)}\)
\(\displaystyle{ EX=E\left(\frac{1}{n}(X_1+...+X_n)\right) = \frac{1}{n}E(X_1+...+X_n)=\frac{1}{n}\left(EX_1+...+EX_n \right)= \frac{1}{n}(n\cdot EX_1)=EX_1}\)
\(\displaystyle{ X=\frac{1}{n}(X_1+...+X_n)}\)
\(\displaystyle{ EX=E\left(\frac{1}{n}(X_1+...+X_n)\right) = \frac{1}{n}E(X_1+...+X_n)=\frac{1}{n}\left(EX_1+...+EX_n \right)= \frac{1}{n}(n\cdot EX_1)=EX_1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 22:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy