przedzialy ufnosci i testowanie hipotez

[peter-cobra]

1) w losowo wybranej grupie 10 aut przeprowadzono zuzycie paliwa na trasie 100km. Srednia dla tej grupy wyniosła 7, 6 zas odchylenie standardowe 0, 4. Zakładajac, ze badana cecha ma rozkład normalny wyznaczyc 95% realizacje przedziału ufnosci dla wartosci sredniej zuzycia benzyny.

2) Dokonujemy pomiaru komórki nerwowej za pomoca przyrzadu, którego działanie obarczone jest błedem losowym o rozkładzie N(0, 10). Ile nalezy wykonac pomiarów, aby przy
poziomie ufnosci 95% wyznaczyc wielkosc komórki z błedem nie wiekszym niz 4?

3)Szesciu rzemieslników wykonuje identyczne elementy. Efektywnosc ich pracy mierzona
w sztukach na godzine wynosiła:
4, 5; 6; 2, 2; 9, 1; 3; 3, 3.
Zakładajac, ze efektywnosc pracy jest zmienna losowa o rozkładzie \(\displaystyle{ N(m,\sigma^2)}\) znalezc 95% przedział ufnosci dla parametru \(\displaystyle{ \sigma^2}\).

4)Na podstawie 10 pomiarów długosci pewnego elementu precyzyjnego otrzymano \(\displaystyle{ \overline{X}_{10}=48, 2}\) oraz \(\displaystyle{ S_{10}^2 = 19, 2}\). Ile pomiarów nalezy jeszcze przeprowadzic by wyznaczyc 95% przedział ufnosci dla wartosci sredniej tak, aby jego długosc była mniejsza niz 4?

5) Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem . Testujemy hipoteze:
H : \(\displaystyle{ \lambda}\)= 1
przeciwko hipotezie alternatywnej:
K : \(\displaystyle{ \lambda}\)= 2.
Skonstruowano 3 testy postaci: A1 = [1, 2], A2 = [3, 7], A3 = [4, 20]. Znalezc prawdopodobienstwa błedów I-go i II-go rodzaju. Który z tych testów ma najwieksza moc przy
poziomie istotnosci \(\displaystyle{ \alpha}\)= 5%?


Niestety nie jestem w stanie sam sobie z tymi zadaniami poradzic-bede wdzieczny za jakakolwiek pomoc.