Witam. Proszę o wskazówki odnośnie tego zadania: Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci:
\(\displaystyle{ P(X=-3)=0.1}\), \(\displaystyle{ P(X=-1)=0.2}\), \(\displaystyle{ P(X=0)=0.2}\), \(\displaystyle{ P(X=1)=0.1}\), \(\displaystyle{ P(X=2)=0.4}\)
Obliczyć: dystrybuantę zmiennej losowej X, wariancję X, medianę X, kwantyl rzędu 0.77 zmiennej losowej X, modę. Czy można tutaj podać od razu modę i medianę?
Proszę o sprawdzenie:
a) dystrybuanta:
dla \(\displaystyle{ x \le -3 F(x)=0}\),
dla \(\displaystyle{ -3<x \ge -1 F(x)=0,1}\),
dla \(\displaystyle{ -1<x \le 0 F(x)=0,3}\),
dla \(\displaystyle{ 0<x \le 1 F(x)=0.5}\),
dla \(\displaystyle{ 1<x \le 2 F(x)=0.6}\),
dla \(\displaystyle{ x>2 F(x)=1}\)
b) wariancja
\(\displaystyle{ EX=-3 \cdot 0,1-1 \cdot 0,2+0,1+2 \cdot 0,4=0,4}\)
\(\displaystyle{ Var(X)=(9 \cdot 0,1+0,2+0,1+4 \cdot 0,4)-0,16=2,64}\)
c)mediana
Tu mam problem; prosta \(\displaystyle{ y=5}\) pokrywa się z dystrybuantą na przedziale \(\displaystyle{ (0,1>}\), czyli medianą jest liczba z przedziału \(\displaystyle{ <0,1>}\)? Co zrobić jeśli prosta y nie będzie się pokrywać z dystrybuantą?
d)moda
Mamy dwie mody \(\displaystyle{ D1=0,1}\) i \(\displaystyle{ D2=0,2}\)?
e)kwantyl rzędu 0.77
Są to x dla których dystrybuanta jest mniejsza od 0.77, czyli: -3, -1, 0, 1, 2?