Chciałbym poprosić o pomoc w rozczytaniu wzoru definicji zmiennej losowej:
\(\displaystyle{ X:\Omega \rightarrow R, \forall_{x \in R}\left\{ e \in \Omega:X(e) <x \right\} \in B}\)
Przy czym
\(\displaystyle{ \Omega}\) to zbiór zdarzeń elementarnych
\(\displaystyle{ B}\) to zbiór zdarzeń losowych
Doszedłem do następującego opisu:
X jest funkcją odwzorowującą elementy zbioru X na elementy zbioru liczb rzeczywistych, takie, że dla każdego elementu x należącego do zbioru liczb rzeczywistych zachodzi: element e należy do zbioru zdarzeń elementarnych to wartość funkcji X od tego elementu jest mniejsza od x oraz należą do zbioru zdarzeń losowych.
Moje pytanie - czy jest on poprawny?
Rozczytanie wzoru
-
szw1710
Rozczytanie wzoru
Definicja ta mówi tyle, że zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) jest funkcją mierzalną względem sigma-ciała \(\displaystyle{ B}\). Masz tu po prostu definicję funkcji mierzalnej. Jak Cię profesor spyta, co to jest zmienna losowa, to odpowiedz krótko: funkcja mierzalna względem sigma-ciała zdarzeń, a potem możesz rozpisać warunek.