1.Oszacować prawdopodobieństwo otrzymania nie mniej niż 50 i nie więcej niż 70
razy jednego oczka w 300 rzutach symetryczną kostką.
W tytule pytam bo nie mam pewności czy o to chodzi.
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ n = 300, p = \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P\left( 50 \le X \le 70 \right) = P\left( \frac{50 - n * p}{ \sqrt{n * p * q} } \le Y \le \frac{70 - n * p}{\sqrt{n * p * q}} \right) = P\left( \frac{50 - 50}{ \sqrt{41,6} } \le Y \le \frac{70 - 50}{\sqrt{41,6}} \right) = P\left( 0 \le Y \le \frac{20}{\sqrt{41,6}} \right) = P(Y \le \frac{20}{6,45}) - P(Y \ge 0) = F\left( 3.01) - \left( 1 - P(Y < 0) \right) =}\)
........... ............................................................................................../ utaj dobrze?
\(\displaystyle{ = 0,998694 - ( 1 - 0,5 ) = 0,498694}\)
Tak ma być ?
2. Rzucamy kostką 100 razy. Oszacować prawdopodobieństwo, że suma
uzyskanych oczek jest zawarta pomiędzy 330 a 380.
\(\displaystyle{ P(330 \le X \le 380) = P\left( \frac{330 - n * EX}{\sigma = \sqrt{100 * \frac{1}{6} * \frac{5}{6}} } \le Y \le \frac{380 - n * EX}{\sigma = \sqrt{100 * \frac{1}{6} * \frac{5}{6}} } \right) = P\left( \frac{-20}{3,72} \le Y \le \frac{30}{3,72} \right)}\)
Coś jest źle, chyba \(\displaystyle{ \sigma}\) mi źle wyszła - dlaczego ?