Dystrybuanta funkcji gęstości

[patlas]

Witam,
mam pewien problem z obliczeniem dystrybuanty z funkcji gęstości (wychodzi mi że dystrybuanta po pełnym przedziale wynoci -5 )

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{5} x, \ x \in (0,5) \\ - \frac{1}{5} x, \ x \in <5,10) \\ 0, \ pozostale \end{cases}}\)
jednak moja dystrybuanta wygląda następująco:

\(\displaystyle{ x \in (-\infty,0)
\\
F(x) = 0
\\
x \in <0,5)
\\
F(x) = \frac{x^2}{10}
\\
x \in <5,10>
\\
F(x) = 5 - \frac{x^2}{10}
\\
x > 10
\\
F(x) = -5 \ ???}\)

Dlaczego tak mi wychodzi?

[pyzol]

Dla \(\displaystyle{ t\in <5;10)}\)
\(\displaystyle{ F(t)=\int_{0}^5 f(x) \dd x+\int_5^t f(x)\dd x}\)

[patlas]

Dokładnie tak liczę i dostaje to co napisałem

[pyzol]

Hmm. Winno być na oko w gęstości \(\displaystyle{ 2-\frac{x}{5}}\).
gęstość też nie może być ujemna...

[patlas]

To źle liczę całke?!

\(\displaystyle{ F(x)=\int_{0}^5 f(t) \dd t+\int_5^x f(t)\dd t = \frac{1}{5} \cdot \frac{t^2}{2} | ^{5}_{0} - \frac{1}{5} \cdot \frac{t^2}{2} | ^{x}_{5} = 5 - \frac{x^2}{10}}\)

[pyzol]

Gęstość jest źle podana. Wszystko jest tam skopane.
A liczysz też źle, bo \(\displaystyle{ \int_{0}^{5}\frac{x}{5}\dd x =\frac{5}{2}}\), co tejes za dużo, bo max może być jeden...