Hej, mam takie zadanie:
Czas montazu bebna w pralce automatycznej jest zmienna losowa o rozkładzie normalnym. Zmierzono
czas montazu bebna przez 6 losowo wybranych robotników i otrzymano nastepujace wyniki (w minutach):
6,2; 7,1; 6,3; 6,9; 7,5; 7,0
a) Oszacowac punktowo sredni czasu montazu bebna w pralce oraz podac przedział ufnosci dla sredniego czasu
montazu bebna w pralce.
b) Ilu robotników nalezy wylosowac do próby, aby na poziomie ufnosci 0,95 móc oszacowac przedziałowo sredni czas montazu bebna z błedem maksymalnym 0,25 minuty?
c) Oszacowac punktowo i przedziałowo odchylenie standardowe czasu montazu bebna w pralce.
Przyjac poziom ufnosci 0.95.
Mógłby ktoś sprawdzić, czy moje rozwiązania są poprawne i odpowiedzieć na pytanie do punktu c?
a) \(\displaystyle{ \overline{X} = 41/6= 6,8(3)}\) - to jest punktowy średni czas montażu bębna w pralce
\(\displaystyle{ S^2=\frac{1}{n-1}*\left(\sum_{i=1}^{n} \left(X_{i}*\overline{X}\right)^2\right)}\)
\(\displaystyle{ S^2= 1,2334/5}\)
\(\displaystyle{ S = 0,497}\) - to od razu punktowe oszacowanie odchylenia standardowego z punktu c)
Przedział ufności:
\(\displaystyle{ \left[\overline{X} - t\left(_{1-\frac{\alpha}{2}}, n-1\right)*\frac{S}{\sqrt{n}},\overline{X} + t\left(_{1-\frac{\alpha}{2}}, n-1\right)*\frac{S}{\sqrt{n}} \right]}\)
Z tablic odczytuje, że wartość t to 2,571 i potem kontynuuję obliczenia.
b) Błąd maksymalny 0,25 minuty, więc po prostu przedział masz długość 0,5 prawda? Czyli biorę sobie równanie:
\(\displaystyle{ Z_{0,975}*\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=0,25}\) gdzie Z odczytuję z tablic kwantyli rozkładu normalnego, a za sigmę biorę wcześniej wyliczoną wartość S , tak? W takim wypadku wynik wychodzi mi 17,26 , czyli że potrzeba 18 robotników, aby otrzymać taki błąd maksymalny?
c) Gubię się już w wykładach i nie ogarniam - mógłby ktoś podać, jakiego wzoru mam użyć do przedziałowego oszacowania odchylenia standardowego?
Pozdrawiam
Punktowa i przedziałowa estymacja
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Punktowa i przedziałowa estymacja
Popraw wzór na wariancję z próby \(\displaystyle{ S^{2}}\)pod znakiem sumy ma - minus nie *.
Przedział ufności dla odchylenia standardowego
c) \(\displaystyle{ Pr \left( S\sqrt{\frac{n}{u_{2}}}\leq \sigma \leq S\sqrt{\frac{n}{u_{1}}}\right) = 1-\alpha,}\)
gdzie wartości kwantyli \(\displaystyle{ u_{1}, u_{2}}\) odczytujemy z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) z \(\displaystyle{ n-1}\) stopniami swobody, tak, by
\(\displaystyle{ Pr(\chi^{2}_{n-1}\geq u_{1})=\frac{\alpha}{2},}\)
\(\displaystyle{ Pr(\chi^{2}_{n-1}\geq u_{2})= 1-\frac{\alpha}{2}.}\)
Przedział ufności dla odchylenia standardowego
c) \(\displaystyle{ Pr \left( S\sqrt{\frac{n}{u_{2}}}\leq \sigma \leq S\sqrt{\frac{n}{u_{1}}}\right) = 1-\alpha,}\)
gdzie wartości kwantyli \(\displaystyle{ u_{1}, u_{2}}\) odczytujemy z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) z \(\displaystyle{ n-1}\) stopniami swobody, tak, by
\(\displaystyle{ Pr(\chi^{2}_{n-1}\geq u_{1})=\frac{\alpha}{2},}\)
\(\displaystyle{ Pr(\chi^{2}_{n-1}\geq u_{2})= 1-\frac{\alpha}{2}.}\)