W badaniu stwierdzono, że z tysiąca losowo wybranych dzieci 114 sprawia problemy wychowawcze. Ile dzieci należałoby zbadać aby uzyskać dokładność na poziomie \(\displaystyle{ 1 \%}\) na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,05}\)?
Liczę i coś nie wychodzi tak jak powinno mam w odpowiedzi 3900, a mnie wychodzi 3880...
\(\displaystyle{ n= \frac{1,96 ^{2} \cdot 0,114 \cdot \left( 1-0,114\right) }{0,01 ^{2} }}\)
To chyba dobry wzór?
Minimalna liczebność próby
-
szw1710
Minimalna liczebność próby
Ze wzoru na przedział ufności dla frakcji na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha=0.95}\) wyznacz \(\displaystyle{ n}\) czyli liczebność próby tak, aby przedział ufności miał postać \(\displaystyle{ [0.114-0.01,0.114+0.01]=[0.104,0.124]}\).
-
Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
Minimalna liczebność próby
No kurcze znowu to samo...
\(\displaystyle{ 0,114-1,96 \sqrt{ \frac{0,114 \cdot 0,886}{n} }=0,104 \\ \frac{0,01}{1,96} = \sqrt{ \frac{0,114 \cdot 0,886}{n} } \\ n= \frac{0,114 \cdot 0,886}{\left( \frac{0,01}{1,96}\right) ^{2} } \\ n=3880}\)
Gdzie jest błąd?
\(\displaystyle{ 0,114-1,96 \sqrt{ \frac{0,114 \cdot 0,886}{n} }=0,104 \\ \frac{0,01}{1,96} = \sqrt{ \frac{0,114 \cdot 0,886}{n} } \\ n= \frac{0,114 \cdot 0,886}{\left( \frac{0,01}{1,96}\right) ^{2} } \\ n=3880}\)
Gdzie jest błąd?
-
szw1710
Minimalna liczebność próby
Może ludzie stosowali jakieś przybliżenia. Widzisz, że różnica jest bardzo mała. Zaokrąglij wszystkie wyniki częściowe powiedzmy do 1 miejsca po przecinku. Tzn. np. \(\displaystyle{ 0.114\cdot 0.886}\), następnie \(\displaystyle{ \frac{0.01}{1.96}}\) i z kolei kwadrat tej liczby też. Teraz podziel i już. Eksperymentuj. Założę się, że chodzi właśnie o dokładność zaokrągleń.
\(\displaystyle{ \frac{0.11\cdot 0.89}{0.005^2}=3916}\)
\(\displaystyle{ \frac{0.11\cdot 0.89}{0.005^2}=3916}\)