Współczynnik korelacji zmiennych losowych

[maciekg]

Witam

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Niech p oznacza współczynnik korelacji zmiennych losowych X i Y. Pokazać, że \(\displaystyle{ |p| \le 1}\) i \(\displaystyle{ |p|=1}\) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją liczby \(\displaystyle{ a \neq 0}\) i \(\displaystyle{ b}\) takie, że \(\displaystyle{ P(Y=aX+b)=1}\)

[szw1710]

Wynika to z nierówności Schwarza, a dokładnie z tego, że jeśli zachodzi w niej równość, wektory w niej występujące są liniowo zależne.