Wartość oczekiwana rozkładu trapezowego

[mareczek93]

Mam obliczyć wartość oczekiwaną rozkładu trapezowego. Wiem, że wynik ma wyjść 2a bo w środku ciężkości ale kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

Domyślam się, że wynik trzeba wyprowadzić z całki tylko nie wiem jak

\(\displaystyle{ E(X)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}xp(x)dx}\)




Z góry dziękuję

[szw1710]

Rozkład jest symetryczny, więc wartość oczekiwana jest w środku przedziału, na którym jest skoncentrowany. Dobry wzór podajesz. Możesz napisać sobie równania odcinków wykresu funkcji gęstości i scałkować. Ale rzeczywiście - interpretacja fizyczna jest lepsza. Całka \(\displaystyle{ \int_0^a xp(x)\dd x}\) jest momentem statycznym względem osi \(\displaystyle{ y}\), a pole trapezu to \(\displaystyle{ 1}\). Iloraz momentu statycznego względem osi \(\displaystyle{ y}\) przez pole trapezu to współrzędna \(\displaystyle{ x}\) środka ciężkości. A on leży właśnie na osi symetrii.