Funkcja kowariancyjna i dowód

[Jedwabisty]

Witam, potrzebuję rozwiać moje wątpliwości na temat zadania na które się natknąłem:
"Pokazać, że funkcja kowariancyjna \(\displaystyle{ K_{XY} (t _{1},t_{2})}\) procesu stochastycznego \(\displaystyle{ X(t)}\) i jego pochodnej \(\displaystyle{ Y(t) = \frac{d}{dt} X(t)}\), spełnia warunek \(\displaystyle{ K_{XY} (t _{1},t_{2})= -K_{XY} (t _{2},t_{1})}\) "

Definicja \(\displaystyle{ K_{XY}}\) to:

\(\displaystyle{ K_{XY} (t _{1},t_{2}) = E( [ X(t_{1}) - m_{X}(t_{1})][ Y(t_{1})-m_{Y}(t_{1})])}\)

Aby wyznaczyć \(\displaystyle{ m_{Y}}\) wykorzystałem własność operatora \(\displaystyle{ E[.]}\) zatem
\(\displaystyle{ m_{Y} = E[Y(t)] = E[ \frac{d}{dt} X(t)] = \frac{d}{dt}E[X(t)]}\)

Następnie rozpisałem osobno \(\displaystyle{ K_{XY} (t _{1},t_{2})}\) oraz \(\displaystyle{ K_{XY} (t _{2},t_{1})}\)
Jednakże, po rozpisaniu wyszło mi, że \(\displaystyle{ K_{XY} (t _{1},t_{2})= K_{XY} (t _{2},t_{1})}\)
Czy gdzieś popełniłem błąd?