Statystyka dostateczna
-
miodzio1988
-
nowicjusz19
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
-
miodzio1988
Statystyka dostateczna
To pomysl, z zapisem nie powinno byc problemu, merytorycznie wiesz o co chodzi.
-
nowicjusz19
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Statystyka dostateczna
Zastanawiam sie nad tym jeżeli x=0 moze się znaleźć n w n-elementowej próbce, to czemu my bieżemy tylko 1 raz? a gestosc dla 1,2,3,4,5 ... juz bierzemy n razy
-
miodzio1988
Statystyka dostateczna
No wlasnie o to chodzi, że moze byc kilka zer, mogą byc nawet same zera. Wiec ...?
-
nowicjusz19
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Statystyka dostateczna
zapisałbym to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ f(x _{1},x _{2},...,x _{n})=\prod_{i=1}^{n} \left( \left( \frac{1-\theta}{2^{x_{i}+1}} \right)I_{(1,+\infty)}(X _{i} ) \cdot \left( \frac{1+\theta}{2}\right) I_{(0)}(X_{i}) \right) \right)=
\prod_{i=1}^{n-n_{0}}\left( \left( \frac{1-\theta}{2^{x_{i}+1}} \right)I_{(1,+\infty)}(X _{i} )\right) \cdot \prod_{i=1}^{n_{0}} \left( \left( \frac{1+\theta}{2}\right) I_{(0)}(X_{i}) \right)\right)= \frac{(1-\theta)^{n-n_{0}}}{2^{ \sum_{i=1}^{n-n_{0}}X_{i} } \cdot 2^{n-n_{0}}} I_{(1,+\infty)}(X _{i})\cdot \left( \frac{1+\theta}{2}\right)^{n_{0}}I_{(0)}(X_{i})}\)
gdzie
\(\displaystyle{ n_{0}= \sum I(X_{i}=0)}\), czyli suma wystąpień x=0
Jeżeli jest ok to czy tu trzeba jeszcze dodatkowo coś przekształcać aby uznać że \(\displaystyle{ n_{0}}\) jest statystyką dostateczną?
Zastanawiam się jeszcze w jaki sposób rozpisać ten iloczyn zgodnie z twierdzeniem faktoryzacji
\(\displaystyle{ f_{\theta}(x_{1},x_{2},...,x_{n})=g_{\theta}(T(x_{1},x_{2},...,x_{n})) \cdot h(x_{1},x_{2},...,x_{n})}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ h}\) nie zależy od \(\displaystyle{ \theta}\), a funkcja \(\displaystyle{ g_{\theta}}\) zależy od \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},...,x_{n}}\) tylko poprzez wartości statystyki \(\displaystyle{ T}\)
czy możemy uznać że \(\displaystyle{ h(x_{1},x_{2},...,x_{n})= \frac{1}{2^{n}}}\) z pierwszej funkcji, a \(\displaystyle{ g_{\theta}(T(x_{1},x_{2},...,x_{n}))}\) jest całą resztą,a \(\displaystyle{ T(x_{i})=n_{0}}\)?
\(\displaystyle{ f(x _{1},x _{2},...,x _{n})=\prod_{i=1}^{n} \left( \left( \frac{1-\theta}{2^{x_{i}+1}} \right)I_{(1,+\infty)}(X _{i} ) \cdot \left( \frac{1+\theta}{2}\right) I_{(0)}(X_{i}) \right) \right)=
\prod_{i=1}^{n-n_{0}}\left( \left( \frac{1-\theta}{2^{x_{i}+1}} \right)I_{(1,+\infty)}(X _{i} )\right) \cdot \prod_{i=1}^{n_{0}} \left( \left( \frac{1+\theta}{2}\right) I_{(0)}(X_{i}) \right)\right)= \frac{(1-\theta)^{n-n_{0}}}{2^{ \sum_{i=1}^{n-n_{0}}X_{i} } \cdot 2^{n-n_{0}}} I_{(1,+\infty)}(X _{i})\cdot \left( \frac{1+\theta}{2}\right)^{n_{0}}I_{(0)}(X_{i})}\)
gdzie
\(\displaystyle{ n_{0}= \sum I(X_{i}=0)}\), czyli suma wystąpień x=0
Jeżeli jest ok to czy tu trzeba jeszcze dodatkowo coś przekształcać aby uznać że \(\displaystyle{ n_{0}}\) jest statystyką dostateczną?
Zastanawiam się jeszcze w jaki sposób rozpisać ten iloczyn zgodnie z twierdzeniem faktoryzacji
\(\displaystyle{ f_{\theta}(x_{1},x_{2},...,x_{n})=g_{\theta}(T(x_{1},x_{2},...,x_{n})) \cdot h(x_{1},x_{2},...,x_{n})}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ h}\) nie zależy od \(\displaystyle{ \theta}\), a funkcja \(\displaystyle{ g_{\theta}}\) zależy od \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},...,x_{n}}\) tylko poprzez wartości statystyki \(\displaystyle{ T}\)
czy możemy uznać że \(\displaystyle{ h(x_{1},x_{2},...,x_{n})= \frac{1}{2^{n}}}\) z pierwszej funkcji, a \(\displaystyle{ g_{\theta}(T(x_{1},x_{2},...,x_{n}))}\) jest całą resztą,a \(\displaystyle{ T(x_{i})=n_{0}}\)?
-
YokuneRuko
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 29 sty 2017, o 14:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Europa
- Podziękował: 2 razy
Statystyka dostateczna
Też zacząłem się nad tym zastanawiać i nie wiem jak to rozwiązać.
Jeśli za \(\displaystyle{ n_0}\) oznaczymy ilość elementów \(\displaystyle{ X_i}\), które się zerują, \(\displaystyle{ n_0 \in \{0,\dots,n\}}\), to tak na prawdę nie daje nam to zbyt dużej informacji o próbie, racja? Bo pozostałe \(\displaystyle{ X_i}\), które się nie zerują, mogą mieć przeróżne wartości, więc to co zaproponował nowicjusz19 jak dla mnie nie jest statystyką dostateczną?
Jak więc można to rozwiązać? Co powinno być statystyką dotateczną? Suma niezerowych \(\displaystyle{ X_i}\) będzie równa sumie wszystkich \(\displaystyle{ X_i}\), jednak wykładniki \(\displaystyle{ (1+\theta)^{n_0}}\) i \(\displaystyle{ (1+\theta)^{n-n_0}}\) zależą od ilości niezerowych składników.
Jak się tego pozbyć i uzależnić to tylko od wartości statystyki? Jaką statystykę powinniśmy wziąć, aby była dostateczna?
Ma ktoś jakieś pomysły?
Jeśli za \(\displaystyle{ n_0}\) oznaczymy ilość elementów \(\displaystyle{ X_i}\), które się zerują, \(\displaystyle{ n_0 \in \{0,\dots,n\}}\), to tak na prawdę nie daje nam to zbyt dużej informacji o próbie, racja? Bo pozostałe \(\displaystyle{ X_i}\), które się nie zerują, mogą mieć przeróżne wartości, więc to co zaproponował nowicjusz19 jak dla mnie nie jest statystyką dostateczną?
Jak więc można to rozwiązać? Co powinno być statystyką dotateczną? Suma niezerowych \(\displaystyle{ X_i}\) będzie równa sumie wszystkich \(\displaystyle{ X_i}\), jednak wykładniki \(\displaystyle{ (1+\theta)^{n_0}}\) i \(\displaystyle{ (1+\theta)^{n-n_0}}\) zależą od ilości niezerowych składników.
Jak się tego pozbyć i uzależnić to tylko od wartości statystyki? Jaką statystykę powinniśmy wziąć, aby była dostateczna?
Ma ktoś jakieś pomysły?