testy nieparametryczne

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
martynek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 24 lut 2011, o 17:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Węgrów
Podziękował: 10 razy

testy nieparametryczne

Post autor: martynek »

Dostałam takie zadanie do rozwiązania....
Rozwiązałam, ale chciałabym, by ktoś spojrzał na nie bardziej wprawnym i pewnym okiem...
Za wszelkie uwagi i wskazówki będę bardzo wdzięczna....

W celu oszacowania średniej wytrzymałości na ściskanie pewnego typu betonu, dokonano n=80 niezależnych pomiarów wytrzymałości tego betonu. Na podstawie danych liczbowych (w kg/cm2) zweryfikować na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,05}\) hipotezę, że rozkład wytrzymałości na ściskanie badanego betonu jest normalny.
Dane:
Dla wytrzymałości :
190-194 liczba pomiarów wynosi 6
194-198 liczba pomiarów wynosi 12
198-202 liczba pomiarów wynosi 26
202-206 liczba pomiarów wynosi 20
206-210 liczba pomiarów wynosi 11
210-214 liczba pomiarów wynosi 5


MOJE ROZWIĄZANIE:

Po przejrzeniu wszystkich wykładów i notatek jakie miałam, stwierdziłam, że do rozwiązania tego zadania zastosuję test zgodności Chi^2 Pearsona (nie jestem pewna czy to właściwy wybór ).


\(\displaystyle{ n=80}\)

\(\displaystyle{ \alpha =0,05}\)

\(\displaystyle{ k=6}\)

\(\displaystyle{ p_{i} = \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ n _{i}(teoretyczne)=n p_{i}=80* \frac{1}{6}= \frac{40}{3}}\)

dalej zajęłam się obliczeniem wartości statystyki Chi^2:
\(\displaystyle{ X^{2} _{d} = \sum_{i=1}^{k} \frac{(n _{i} - n*p _{i})^2 }{n*p _{i}} = \frac{(6- \frac{40}{3})^2 }{ \frac{40}{3} } + \frac{(12-\frac{40}{3})^2}{\frac{40}{3}} + ... +\frac{(5- \frac{40}{3})^2 }{ \frac{40}{3} } = 25,15}\)

następnie wyznaczyłam zbiór krytyczny.
\(\displaystyle{ <Chi^2(1- \alpha ,df) ; \infty )}\)

Wartość kwantyla obliczyłam przy pomocy programu Statistica dla rozkładu Chi^2 oraz \(\displaystyle{ p=1- \alpha =0,95 , df=k-1=5}\)
Otrzymałam : \(\displaystyle{ 11,070498}\)
Zatem zbiór krytyczny ma postać : \(\displaystyle{ <11,070498, \infty )}\)
Zauważam, że obliczona wcześniej wartość statystyki Chi^2 należy do zbioru krytycznego.
Stąd : hipotezę odrzucamy.



To zadanie na punkty do zaliczenia, tak więc bardzo zależy mi, aby było dobrze....
szw1710

testy nieparametryczne

Post autor: szw1710 »

Prawdopodobieństwa teoretyczne masz policzyć przy założeniu normalności rozkładu \(\displaystyle{ N(\bar{x},s)}\), gdzie \(\displaystyle{ \bar(x)}\) to średnia s próby, a \(\displaystyle{ s}\) to odchylenie standardowe. A więc źle policzona statystyka \(\displaystyle{ \chi^2}\).

W wyniku wykonania skryptu w R

Kod: Zaznacz cały

srodki=seq(192,212,by=4)
licz=c(6,12,26,20,11,5)
alfa=0.05
x=rep(srodki,licz)
m=mean(x)
s=sd(x)
p=0
n=length(srodki)
for (i in 1:5)
{
  p[i]=pnorm((srodki[i+1]-m)/s)-pnorm((srodki[i]-m)/s)
}
p[6]=1-sum(p)
chi2=sum((licz-n*p)^2/n*p)
kwantyl=qchisq(1-alfa,n-3)
print("Prawdopodobieństwa teoretyczne")
print(p)
print(data.frame(row.names="Wyniki",Statystyka_testowa=chi2,Kwantyl=kwantyl))
ifelse(chi2>=kwantyl,print("Odrzucamy hipotezę o normalności rozkładu"),print("Brak podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu"))
otrzymujemy wyniki

Kod: Zaznacz cały

[1] "Prawdopodobieństwa teoretyczne"
[1] 0.10600366 0.23783999 0.30110926 0.21518809 0.08675861 0.05310038
       Statystyka_testowa  Kwantyl
Wyniki           48.64902 7.814728
[1] "Odrzucamy hipotezę o normalności rozkładu"
Tak powinno wyjść. Potrzebny kwantyl to \(\displaystyle{ \chi^2_{0.05,5-2-1}}\), bo nie znamy dwóch parametrów rozkładu.
martynek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 24 lut 2011, o 17:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Węgrów
Podziękował: 10 razy

testy nieparametryczne

Post autor: martynek »

przyznam, że nie bardzo umiem rozszyfrować ten kod .... ;(
może jakiś wzór na tę statystykę Chi^2 ?
szw1710

testy nieparametryczne

Post autor: szw1710 »

Taki jam masz w poście. Nie chodzi o rozszyfrowanie kodu. On ma służyć do sprawdzenia obliczeń, które wykonasz. Błędem było złe policzenie prawdopodobieństw teoretycznych. Wyjaśniłem jak należy się za nie zabrać. Aparat teoretyczny masz też w moim wykładzie.
ODPOWIEDZ