wyznaczenie równania prostej

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 28 gru 2013, o 20:49

witam
jak sprowadzić funkcje \(\displaystyle{ y=k*\left( 1- e^{- \frac{t}{T} } \right)}\) do postaci y=ax+b , gdzie k,T to stałe?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2013, o 20:57

Wstawiając \(\displaystyle{ -\frac{t}{T}=\ln u}\). Czyli biorąc \(\displaystyle{ u=e^{-\frac{t}{T}}}\).

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 28 gru 2013, o 21:07

czyli równanie prostej by wynosiło \(\displaystyle{ y=-ku+k}\) ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2013, o 21:08

Tak. Mamy tu jednak dwa parametry, zginęło mi \(\displaystyle{ T}\). Do modelu regresyjnego trzeba to lepiej jeszcze przekształcić. Spróbuję się zastanowić. Pewnie masz podane wartości czasów \(\displaystyle{ t}\) oraz zmiennej \(\displaystyle{ y}\). I chodzi o zbudowanie modelu regresyjnego.

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 28 gru 2013, o 21:12

tak mam podane \(\displaystyle{ t}\) i \(\displaystyle{ y}\) i też chodzi o zbudowanie modelu regresyjnego.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2013, o 21:24

Można przekształcić tak: \(\displaystyle{ \frac{y}{k}-1=-e^{-\frac{t}{T}}}\) skąd po paru przekształceniach wyliczamy \(\displaystyle{ t=T\ln k-T\ln(k-y)}\), o ile spełnione są odpowiednie założenia. Budujemy więc model regresji liniowej zmiennej \(\displaystyle{ t}\) w zależności od \(\displaystyle{ \ln(k-y)}\). Będziemy mieli \(\displaystyle{ t=a\ln(k-y)+b}\) i policzymy sobie \(\displaystyle{ T\ln k=b}\) oraz \(\displaystyle{ -T=a}\). Dostaniemy stąd \(\displaystyle{ T,k}\).

Jeszcze to mi się nie podoba. W zmiennej objaśniającej mamy szukany parametr. Zmęczony już jestem.

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 28 gru 2013, o 21:41

Mam pytanie \(\displaystyle{ t=aln\left( k-y\right) +b}\) w tym wzorze na prostą występuje parametr k. A rówaniu prostej występują a i b?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2013, o 21:42

Właśnie napisałem powyżej, bo to też zauważyłem. Spróbuję się jeszcze pomęczyć. Tak być nie może.

Ale sprecyzuj może, o co chodzi. Pewnie potrzebny będzie inny rodzaj regresji. Oprogramowanie statystyczne ma wiele modeli.

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 28 gru 2013, o 21:56

A gdyby zlogarytmować wyrażenie po obu stronach to można otrzymać \(\displaystyle{ lny=lnk + \frac{k*t}{T}}\) gdzie \(\displaystyle{ b=ln k}\) oraz \(\displaystyle{ a= \frac{k}{T}}\) dobrze to jest? zlogarytmowałem takie wyrażenie \(\displaystyle{ y=k -k* e^{- \frac{t}{T} }}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2013, o 21:57

No nie za bardzo.

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 28 gru 2013, o 22:10

Ponoć można tą funkcje sprowadzić do liniowej. Ale jeśli się nie da jakie testy wiarygodności (hipotetyczne) dla otrzymanej należy zastosować do funkcji kwadratowej i wyższych rzędów?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2013, o 22:14

To wymaga głębszego zastanowienia. W tej chwili nie potrafię wiążąco się wypowiedzieć.

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 29 gru 2013, o 16:08

a gdyby tak przekształcić równanie aby : \(\displaystyle{ y=k* e^{- \frac{t}{T} }*\left( e^{ \frac{t}{T} }-1 \right)}\) po zlogarytmowaniu otrzymujemy \(\displaystyle{ ln y=lnk- \frac{t}{T} +ln\left( e^{ \frac{t}{T} }-1 \right)}\) takie rozwiązanie było by dobre? \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{T}}\) oraz \(\displaystyle{ b=ln k+ln\left( e^{ \frac{t}{T} }-1 \right)}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 29 gru 2013, o 17:04

\(\displaystyle{ b}\) ma być stałą

damian4565 · Post autor: **damian4565** » 29 gru 2013, o 17:22

tak ale jest to jeszcze złe przekształcenie bo trzeba wyeliminować \(\displaystyle{ t}\)-- 29 gru 2013, o 19:55 --czy można z równania \(\displaystyle{ y=k\left( \frac{ e^{ \frac{t}{T} }-1 }{ e^{ \frac{t}{T} } } \right)}\) na liniową?