porównywanie dwóch populacji statystcznych

[szymon1122]

Witam mam do rozwiązaniana na niedziele zadanie ze statystyki. Jest to dla mnie całkowita nowość tym bardziej że specialnie wybrałem kierunek gdzie matematyki nie ma no ale jest statystyka:( Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu a raczej rozwiązanie:P z jakimś krótkim komentarzem. Jeżeli ktoś jest z Częstochowy to nawet podrzuce czteropak dębowych mocnych:D

Oto treść

W dwóch hurtowniach przeprowadzono kontrolę poprawnego ważenia cukru w torebkach. W tym celu z każdej hurtowni pobrano po 100 to torebek cukru w torebkach. W tym celu z każdej hurtowni pobrano po 100 torebek cukru i po przeważeniu stwierdzono, że x~= 1010, Mo = 950 gramów, Me = 1000 gramów, oraz Vs = 20%, W drugiej hurtowni okazało się że x~ = 980 gramów, Me = 1000 gramów, s=196 gramów, As = -0,297.

a. jak należy ocenić pracę pakowaczy w obu hurtowniach?
b. Wyznaczyć średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe dla wybranych 200 torebek cukru
c. Czy można, na podstawie tych informacji, wyznaczyć Me i Mo wagi dla 200 torebek

[iwetta]

pomimo iż mam statystykę to nie spotkałam sie z takimi oznaczeniami jak Mo, Me czy As. Domyślam się co mogą oznaczać ale napisz co oznaczają.

[szymon1122]

pomimo iż mam statystykę to nie spotkałam sie z takimi oznaczeniami jak Mo, Me czy As. Domyślam się co mogą oznaczać ale napisz co oznaczają.

No z tego co wiem Me oznacza medianę, a Mo to modalna, ale nie mam pojęcia jak to zadanie zrobić. Szczeże mówiąc to na chwilę obezną nie poradzę sobie z żadnym zadaniem ze statystyki i tak czy inaczej będę musiał iść do kogoś na korepetycje:/. A to zadanie muszę mieć na niedziele:(

[abrasax]

a) po pierwsze - średnich nie ma co porównywać, można spróbować porównać współczynniki zmienności - tam gdzie współczynnik zmienności będzie mniejszy - wyniki są bardziej wyrównane - wagi torebek w tej hurtowni będą bardzie wyrównane:
dla hurtowni drugiej:
\(\displaystyle{ V_s=\frac{s}{\overline{x}}=0,2}\) - współczynniki takie same w dwóch hurtowniach - nic nie można stwierdzić,

no to porównałabym asymetrię - obliczenia dla pierwszej hurtowni:
\(\displaystyle{ V_s=\frac{s}{\overline{x}} 100%}\)
\(\displaystyle{ s=0,01 V_s \overline{x}=202}\)
\(\displaystyle{ As=\frac{\overline{x}-Mo}{s}=0,3}\)
w pierwszej hurtowni: asymetria dodatnia - przeważają torebki poniżej średniej 1010,
w drugiej hurtowni: asymetria ujemna - przeważają torebki powyżej średniej 980,

wniosek - klient lepiej wyjdzie na zakupach w drugiej hurtowni - pakowacze zwykle sypią powyżej średniej.

b) średnia ogólna:
\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{1}{n}(n_1 \overline{x_1}+ n_2 \overline{x_2})}\)
\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{1}{200}(100 1010+ 100 980)}\)

z odchyleniem nie będzie tak łatwo, najpierw wariancja:
\(\displaystyle{ s^2=\overline{s^2}+s^2(\overline{x})}\)
wariancja wewnątrzgrupowa:
\(\displaystyle{ \overline{s^2}=\frac{1}{n}(s_1^2 n_1 +s_2^2 n_2)}\)
wariancja międzygrupowa:
\(\displaystyle{ s^2(\overline{x})=\frac{1}{n}[(\overline{x_1}-\overline{x})^2 n_1 + (\overline{x_2}-\overline{x})^2 n_2]}\)
na końcu, po zsumowaniu, wyciągnąć pierwiastek (odchylenie to pierwiastek z wariancji)

c) mediany są takie same - można stwierdzić, że dla 200 torebek Me będzie wynosić tyle samo,
moda - trzeba doliczyć modę dla drugiej hurtowni, przekształcając wzór na asymetrię:
\(\displaystyle{ Mo=\overline{x}-As s=1038}\)
mody są różne - nie można stwierdzić ile wynosi moda dla 200 torebek.