Ucze sie statystyki z roznych darmowych materiałow znalezionych na necie i czasami nie sa jasno wyjasnione obliczenia i wlasnie tym razem mam problem.
Obliczam przedział ufnosci dla sredniego zwrostu mężczyzn w Polsce. Mam dane, śr. wzrostu próbki 178cm, N próbki = 200, S próbki 7cm współczynnik ufnosci 0,9.
\(\displaystyle{ 1 - \alpha = 0.9}\)
\(\displaystyle{ z_{\alpha} = 1.64}\)
\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X} - m}{S} \sqrt{n}}\)
Podstawiam dane do wzoru:
\(\displaystyle{ P\left(-z _{ \alpha }< \frac{\overline{X} - m}{S} \sqrt{n}< z_{\alpha}\right)=0.9}\)
\(\displaystyle{ P\left(-1.64< \frac{178 - m}{7} \sqrt{200}< 1.64\right)=0.9}\)
Utkwiłem w tym punkcie, nie wiem jak wyprodawdzic m. Pewno, powinienem pomnozyc obie strony przez 7 jednak nadal nie wiem jak poradzic sobie z tym rownaniem, ktore zawiera dodatkowo dwie nierownosci. Prosze o wskazówki.
Obliczenie estymacji przedziałowej
-
kieubass
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 23:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 9 razy
Obliczenie estymacji przedziałowej
\(\displaystyle{ m}\) wyprowadzisz bardzo łatwo Wystarczy wykonywać działania na wszystkich stronach naszej nierówności jednocześnie
Czyli najpierw mnożysz wszystkie 3 strony nierówności przez \(\displaystyle{ 7}\), potem dzielisz przez \(\displaystyle{ \sqrt{200}}\), a następnie odejmujesz stronami \(\displaystyle{ 178}\) Potem już tylko odwracasz znaki nierówności minusując wszystkie strony i masz przedział dla \(\displaystyle{ m}\)
Wiesz co dalej robić, jak już otrzymasz ten przedział?
Czyli najpierw mnożysz wszystkie 3 strony nierówności przez \(\displaystyle{ 7}\), potem dzielisz przez \(\displaystyle{ \sqrt{200}}\), a następnie odejmujesz stronami \(\displaystyle{ 178}\) Potem już tylko odwracasz znaki nierówności minusując wszystkie strony i masz przedział dla \(\displaystyle{ m}\)
Wiesz co dalej robić, jak już otrzymasz ten przedział?
-
ytq
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 2 razy
Obliczenie estymacji przedziałowej
Tak, wiem co dalej z tym robic.
\(\displaystyle{ P\left(-11.48 < (178 - m) *14.14 < 11.48 \right) = 0.9 /14.14}\)
\(\displaystyle{ P\left(-0.81 < (178 - m) < 0.81 \right) = 0.9}\)
\(\displaystyle{ P\left( 177.19< m < 178.81 \right) = 0.9}\)
Ten ostatni krok robilem intuicyjnie i domyslam sie ze wynik wyszedl dobry, to nie za bardzo wiem jak sie pozbylem minusa z m oraz prawa strone zrobilem 178 + 0.81 (pisales cos o minusowaniu, ja to zrobilem jak podpowaidala mi logika bo tak do konca matematycznie to nie pamietam).
Dzieki wielkie za pomoc!
\(\displaystyle{ P\left(-11.48 < (178 - m) *14.14 < 11.48 \right) = 0.9 /14.14}\)
\(\displaystyle{ P\left(-0.81 < (178 - m) < 0.81 \right) = 0.9}\)
\(\displaystyle{ P\left( 177.19< m < 178.81 \right) = 0.9}\)
Ten ostatni krok robilem intuicyjnie i domyslam sie ze wynik wyszedl dobry, to nie za bardzo wiem jak sie pozbylem minusa z m oraz prawa strone zrobilem 178 + 0.81 (pisales cos o minusowaniu, ja to zrobilem jak podpowaidala mi logika bo tak do konca matematycznie to nie pamietam).
Dzieki wielkie za pomoc!
-
kieubass
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 23:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 9 razy
Obliczenie estymacji przedziałowej
Zrobiłeś jak najbardziej dobrze W ostatniej linijce zrobiłeś po prostu trzy kroki naraz
\(\displaystyle{ P\left(-0.81 < 178 - m < 0.81 \right) = 0.9 \Leftrightarrow P\left(-178.81 < - m < -177.19 \right) = 0.9 \Leftrightarrow P\left( 178.81 > m > 177.19 \right) = 0.9 \Leftrightarrow P\left( 177.19< m < 178.81 \right) = 0.9}\)
Więc jak widać przedział dla \(\displaystyle{ m}\) jest wyznaczony dobrze
\(\displaystyle{ P\left(-0.81 < 178 - m < 0.81 \right) = 0.9 \Leftrightarrow P\left(-178.81 < - m < -177.19 \right) = 0.9 \Leftrightarrow P\left( 178.81 > m > 177.19 \right) = 0.9 \Leftrightarrow P\left( 177.19< m < 178.81 \right) = 0.9}\)
Więc jak widać przedział dla \(\displaystyle{ m}\) jest wyznaczony dobrze