Witam.
Moja dziewczyna ma kolokwium z biostatystyki. Ja nie miałem nigdy statystyki w szkole.
Potrzebujemy pomocy w dwóch zadaniach.
1. Wysunięto hipotezę, że muzyka poprawia koncentrację i pozwala uzyskiwać lepsze wyniki w nauce. Wylosowano 150 uczniów. Przeprowadzono badania dzieląc ich na dwie równoliczne podgrupy i stwierdzono, że:
przy pracy w ciszy średnia liczba punktów to 112, a odchylenie 16;
pracy przy muzyce średnia liczba punktów to 118, a odchylenie 20.
Zakładając, że rozkład uzyskiwanych punktów jest normalny zweryfikować powyższe przypuszczenie na poziomie ufności 0,95.
2. W celu zbadahnia skuteczności działania dwóch środków nasennych P i F wylosowano 18 zdrowych mężczyzn i jednej połowie podano środek P, a drugiej środek F, a następnie zmierzono czas ich snu. Otrzymano następujące wyniki pomiarów (w minutach) już uporządkowane:
I) 240, 260, 260, 265, 265, 270, 300, 310, 310
II) 230, 230, 245, 250, 250, 275, 275, 290, 320
Czy można w sposób uzasadniony twierdzić, że czas snu po zażyciu środka A jest inny niż po zażyciu środka B? Przyjąć poziom istotności α=0,05.
Nie oczekujemy podania odpowiedzi ani całych rozwiązań.
Prosimy tylko o wskazówki, ewentualnie "plany" jak rozwiązać te zadania.
Dziękujemy!
"Algorytmy" rozwiązywania zadań
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
"Algorytmy" rozwiązywania zadań
W obu zadaniach należy zweryfikować hipotezę o równości średnich w dwóch populacjach.
Różnica polega na wyborze testu do weryfikacji hipotez, co wynika z liczebności prób.
W zadaniu pierwszym próba jest liczna (\(\displaystyle{ n>122}\) dlatego do weryfikacji hipotezy wykorzystujemy statystykę o rozkładzie normalnym, a w drugim statystykę o rozkładzie t Studenta.
Planowane rozwiązanie (dla obu zadań):
- formułujemy hipotezę zerową \(\displaystyle{ H_0}\), że średnie w obu populacjach są równe
- formułujemy hipotezę alternatywną (w obu przypadkach jednostronną), że w jednej z populacji średnia jest większa (trzeba policzyć te średnie, żeby rozstrzygnąć która)
- obliczamy wartości statystyk empirycznych
dla pierwszego zadania
\(\displaystyle{ Z=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1}-\frac{S_2^2}{n_2}}}}\)
Wartość krytyczna odczytujemy z tablic rozkładu normalnego.
dla drugiego zadania statystyka testowa ma postać
\(\displaystyle{ t=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}
{
\sqrt{\frac{n_1S_1^2+n_2S_2^2}{n_1+n_2-2}
\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)
}
}}\)
i ma rozkład t Studenta o \(\displaystyle{ n_1+n_2-2}\) stopniach swobody i z tych tablic odczytujemy wartość krytyczną.
W obu przypadkach wartość krytyczną odczytujemy dla zadanego poziomu ufności lub istotności.
I dokonujemy weryfikacji hipotezy zerowej.
Tu warto poczytać o co w tym chodzi. Podręczniki, internet, notatki.
Różnica polega na wyborze testu do weryfikacji hipotez, co wynika z liczebności prób.
W zadaniu pierwszym próba jest liczna (\(\displaystyle{ n>122}\) dlatego do weryfikacji hipotezy wykorzystujemy statystykę o rozkładzie normalnym, a w drugim statystykę o rozkładzie t Studenta.
Planowane rozwiązanie (dla obu zadań):
- formułujemy hipotezę zerową \(\displaystyle{ H_0}\), że średnie w obu populacjach są równe
- formułujemy hipotezę alternatywną (w obu przypadkach jednostronną), że w jednej z populacji średnia jest większa (trzeba policzyć te średnie, żeby rozstrzygnąć która)
- obliczamy wartości statystyk empirycznych
dla pierwszego zadania
\(\displaystyle{ Z=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1}-\frac{S_2^2}{n_2}}}}\)
Wartość krytyczna odczytujemy z tablic rozkładu normalnego.
dla drugiego zadania statystyka testowa ma postać
\(\displaystyle{ t=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}
{
\sqrt{\frac{n_1S_1^2+n_2S_2^2}{n_1+n_2-2}
\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)
}
}}\)
i ma rozkład t Studenta o \(\displaystyle{ n_1+n_2-2}\) stopniach swobody i z tych tablic odczytujemy wartość krytyczną.
W obu przypadkach wartość krytyczną odczytujemy dla zadanego poziomu ufności lub istotności.
I dokonujemy weryfikacji hipotezy zerowej.
Tu warto poczytać o co w tym chodzi. Podręczniki, internet, notatki.