Wariancja zmiennych losowych w procesie nieliniowym

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
meh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 lis 2013, o 14:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wariancja zmiennych losowych w procesie nieliniowym

Post autor: meh »

Mam jakieś dwie niezależne zmienne losowe X i Y. Mam dane wartości oczekiwane tych zmiennych EX i EY oraz ich wariancje Var(X) i Var(Y). Mam również daną jakąś funkcję nieliniową na tych zmiennych np Z=Y*X.
Czy wartość oczekiwana EZ będzie wynosiła: EZ=EX * EY ?
Czy mogę jakoś wyznaczyć/oszacować ile będzie wynosiła Var(Z) ?
Awatar użytkownika
Gadziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 653
Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 48 razy

Wariancja zmiennych losowych w procesie nieliniowym

Post autor: Gadziu »

Tak. Jeśli \(\displaystyle{ Z=YX}\) to \(\displaystyle{ E(Z)=E(X)E(Y)}\) ale tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ X \ Y}\) są niezależne. Dla wariancji nie ma już takich wzorków (oczywiście jeśli mówimy o mnożeniu, dla dodawania i odejmowania są).
meh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 lis 2013, o 14:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wariancja zmiennych losowych w procesie nieliniowym

Post autor: meh »

Dzięki za odpowiedź. Przynajmniej jedna sprawa się wyjaśniła. Jeśli chodzi o wariancję to rozumiem, że nie da się konkretnie wyznaczyć takiej wariancji, ale czy da się jakoś oszacować chociaż taką wariancję.
Wiem, że można aproksymować to funkcją liniową i wtedy z grubsza wariancję można wyliczyć tak:

\(\displaystyle{ Var(Z) = (EX) ^{2} \cdot Var(Y) + (EY) ^{2} \cdot Var(X)}\)
ale szukam jakiegoś dokładniejszego sposobu.
Kolejny sposób to zastosowanie przekształcenia bezśladowego (unscented transform). Stosuje się to dla wektorów losowych i tak naprawdę o wektory losowe mi chodzi a nie o zmienne. Wiem jak zastosować przekształcenie bezśladowe do obliczenia wariancji wektora Z gdy mam taką postać funkcji:
Z=f(X) - czyli jakaś funkcja nieliniowa zależna od jednego wektora losowego, ale gdy mam taką postać:
Z=f(X,Y) - funkcja nieliniowa zależna od dwóch wektorów losowych, to już nie wiem jak zastosować poprawnie takie przekształcenie.

Prosiłbym przynajmniej o nakierowanie gdzie takie coś mógłbym znaleźć.
ODPOWIEDZ