Szacowanie prawdopodobienstwa sukcesu p

[naukowiec92]

Witam moze ktos mi pomóc nie wiem skąd się biorą niektóre rzeczy a mianowicie

Zadanie

Wyprodukowano pewien nowy środek owadobójczy. Środek ten zastosowano na tysiącu owadach, z któ-
rych 852 padły. Oszacować skuteczność tego środka owadobójczego


rozwiązanie

Populacja: Owady
Próba: 1000

Zadajemy poziom ufności \(\displaystyle{ 1- 0,95}\)
Rachunki

1) \(\displaystyle{ p -+ U(1- \frac{ \alpha }{2} ) \frac{p \cdot \sqrt{1-p} }{n}}\) = 0,022
2 \(\displaystyle{ p= \frac{k}{n}= \frac{852}{1000}=0,852}\)

3) \(\displaystyle{ U(1- \frac{0,05}{2} )= 1,96}\)

\(\displaystyle{ (0,852 -0,022)= 0,83}\)
\(\displaystyle{ (0,852 +0,022)= 0,874}\)


Wniosek : Skuteczność srodka wynosi nie mniej niż \(\displaystyle{ 83 \%}\) i nie więcej niż \(\displaystyle{ 87,4 \%}\)

i teraz takie pytanie jak został wyliczony pierwszy podpunkt za p podstawiamy 0,852 ? nie wychodzi

moze ktos mi pomóc zrozumieć to zadanie ?

[chris_f]

Masz coś nie tak ze wzorem na końce przedziału ufności. Powinno być
\(\displaystyle{ \left(\frac{m}{n}-u_{\alpha}\sqrt{\frac{\frac{m}{n}(1-\frac{m}{n})}{n}};\frac{m}{n}+u_{\alpha} \sqrt{\frac{\frac{m}{n}(1-\frac{m}{n})}{n}} \right)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \frac{m}{n}=p}\)
czyli powinieneś mieć
\(\displaystyle{ p\pm u_\alpha\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\)
Coś ten pierwiastek Ci się skurczył.

Zresztą spójrz choćby tu: ... no%C5%9Bci
punkt 2.3.

[naukowiec92]

ok tylko jak wyliczyc \(\displaystyle{ U _{ \alpha }}\)

[qwe771]

\(\displaystyle{ U(1- \frac{0,05}{2} )= 1,96}\)