miary asymetrii

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
zenek781
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 31 gru 2011, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1 raz

miary asymetrii

Post autor: zenek781 »

Czy asymetria liczona ze wzoru: \(\displaystyle{ A _{1} = \frac{\mu _{3} }{S ^{3}(x) }}\) może przyjmować wartości spoza zbioru \(\displaystyle{ (-2;2)?}\)
szw1710

miary asymetrii

Post autor: szw1710 »

Ciekawe pytanie natury teoretycznej. Mamy \(\displaystyle{ A_1=\frac{\displaystyle\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n(x_k-\bar{x})^3}{\left(\displaystyle\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n(x_k-\bar{x})^2\right)^{\frac{3}{2}}}}\). I teraz mamy pytanie czy prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ |A_1|<2}\). Interesujące, ale w tej chwili odpowiedzi nie znam. Może poznam jak to zbadam.

W ogólniejszym sformułowaniu mielibyśmy dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) posiadającej wartość oczekiwaną nierówność

\(\displaystyle{ \left|\frac{E\bigl((X-EX)^3\bigr)}{\left(E\bigl((X-EX)^2\bigr)\right)^{\frac{3}{2}}}\right|<2}\).

Czasem ogólniejsze sformułowanie staje się łatwiejsze do pojęcia i zbadania.
ODPOWIEDZ