1. Ze zbioru liczb [1,2,3,...,n] losujemy kolejno 2 liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwsza z nich będzie mniejsza od pewnej ustalonej liczby k, a druga większa od k.
2. Dany obszar powietrzny jest kontrolowany przez m stacji radiolokacyjnych, z których każda niezależnie od pozostałych wykrywa obiekt z prawdopodobieństwem p w ciągu jednego pełnego obrotu anteny. W czasie t antena każdej stacji wykonuje n pełnych obrotów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że obiekt zostanie wykryty przynajmniej przez 1 stację w czasie t.
3. Samochód ma przejechać przez 3 skrzyżowania z sygnalizacją świetlną. Na 1 skrzyżowaniu pojazd trafia na światło zielone z prawdopodobieństwem 0,5. Jeśli na 1 skrzyżowaniu napotka światło zielone, to na następnych skrzyżowaniach trafia na światło zielone z prawdopodobieństwem odpowiednio 0,8 i 0,6. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze auto przejedzie przez wszystkie 3 skrzyżowania bez zatrzymania?
4. Z urny, w której znajduje się 7 kul białych i 3 czarne losujemy 6 razy parę kul, przy czym po każdym losowaniu parę kul wkładamy ponownie do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tylko 4 razy otrzymamy parę kul różnego koloru?
5. Prawdopodobieństwo trafienia przez strzelca do celu w 1 strzale wynosi 0,8. Co najmniej ile strzałów musi oddać do celu, aby prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony co najmniej raz było większe od 0,999?
Bardzo proszę o pomoc
5 zadań z prawdopodobieństwa
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
5 zadań z prawdopodobieństwa
1.1.Par możemy wylosować \(\displaystyle{ n(n-1)}\), bo kolejność ma znaczenie.
2.Rozważmy przypadki
a)\(\displaystyle{ k=1, k=n}\) W tych sytuacjach nie jest możliwe spełnienie założeń, ponieważ obie wylosowane liczby będą musiałyby być albo obie mniejsze lub równe \(\displaystyle{ k}\) ,albo większe lub równe,a mamy znaleźć jedną mniejszą, drugą większą.
b)\(\displaystyle{ 1<k<n}\). Wówczas po lewej mamy \(\displaystyle{ k-1}\)liczb do wylosowania ,a po prawej \(\displaystyle{ n-k}\)liczb nie robi liczbę. Liczbę sposobów musimy podwoić, bo nie wiadomo, czy wylosujemy kulkę dla liczby mniejszej od \(\displaystyle{ k}\), czy dla wiekszej od \(\displaystyle{ k}\) jako pierwszą. czyli sposobów jest
\(\displaystyle{ 2(k-1)(n-k)}\) sposobów czyli prawdopodobieństwo szukane to : \(\displaystyle{ \frac{2(k-1)(n-k)}{(n(n-1)}}\)
2.Rozważmy przypadki
a)\(\displaystyle{ k=1, k=n}\) W tych sytuacjach nie jest możliwe spełnienie założeń, ponieważ obie wylosowane liczby będą musiałyby być albo obie mniejsze lub równe \(\displaystyle{ k}\) ,albo większe lub równe,a mamy znaleźć jedną mniejszą, drugą większą.
b)\(\displaystyle{ 1<k<n}\). Wówczas po lewej mamy \(\displaystyle{ k-1}\)liczb do wylosowania ,a po prawej \(\displaystyle{ n-k}\)liczb nie robi liczbę. Liczbę sposobów musimy podwoić, bo nie wiadomo, czy wylosujemy kulkę dla liczby mniejszej od \(\displaystyle{ k}\), czy dla wiekszej od \(\displaystyle{ k}\) jako pierwszą. czyli sposobów jest
\(\displaystyle{ 2(k-1)(n-k)}\) sposobów czyli prawdopodobieństwo szukane to : \(\displaystyle{ \frac{2(k-1)(n-k)}{(n(n-1)}}\)