Obliczanie funkcji gęstości mając dystrybuantę

[pamparampa]

Witam. Nurtuje mnie pewien problem dotyczący zadań, gdzie trzeba wyznaczyć funkcję gęstości, mając daną dystrybuantę. Załóżmy, że mamy funkcję gęstości \(\displaystyle{ f(x) = \begin {cases} \ g(x), a < x \le b \\ h(x), b < x < c \end{cases}}\) wtedy dystrybuanta według mnie wygląda tak:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} \int_{a}^{x}g(x), a<x \le b \\ \int_{a}^{b}g(x) + \int_{b}^{x}h(x), b < x < c \end{cases}}\). Jeśli mielibyśmy na starcie w zadaniu dystrybuantę i mielibyśmy obliczyć funkcję gęstości w przedziale (b.c), czyli h(x) to ja bym się wziął za to tak: \(\displaystyle{ \int_{b}^{x} h(x) = F(x) - \int_{a}^{b} g(x) \Rightarrow h(x) = F'(x) - g(x)}\)
Teraz czy i gdzie jest błąd w moim rozumowaniu, bo mi się ten wzór nie zgadza w zadaniach?

[szw1710]

Gęstość ma być określona na całej prostej, a u Ciebie nie jest.