Trzy pytania z estymatorów

[jackie]

Z pewnej populacji o rozkładzie z wartością oczekiwana \(\displaystyle{ p}\) oraz wariancja \(\displaystyle{ q ^{2}}\) wylosowano dwie próbki i dla każdej z nich obliczono średnią.

Próbka 1 : wielkość próbki: \(\displaystyle{ n _{1} =10}\), średnia: \(\displaystyle{ x_{1}}\)
Próbka 2 : wielkość próbki:\(\displaystyle{ n _{2} =20}\), średnia: \(\displaystyle{ x_{2}}\)


1) Ktory z estymatorów przyjąć za ocenę wartości średniej \(\displaystyle{ p}\)?
\(\displaystyle{ p _{1}= \frac{1}{2} (X _{1}+X _{2} )}\) lub \(\displaystyle{ p _{2} = \frac{1}{3} X _{1} + \frac{2}{3} X _{2}}\)

2)Jak ocenić wariancje tych estymatorów?

3)Czy istnieje najlepszy nieobciążony estymator postaci \(\displaystyle{ a _{1} X _{1} + a_{2} X _{2}}\) ?
-------------

1)Z wzorków jakie widziałam na wykładzie stawiam ze lepszy będzie \(\displaystyle{ p _{1}}\) ale nie wiem jak to uzasadnić

2) Nie mam pojęcia o co mnie pytają..

3) Estymator nieobciążony to taki gdzie wartość oczekiwana drugiego stopnia jest równa wariancji, tak? Nie widzę tego w tym wzorze..

Proszę jakaś dobra dusze o pomoc, wskazówki.. cokolwiek

[robertm19]

Oba estymatory są estymatorami średniej. Ten drugi przekształci się do znanej postaci średniej z próby 30 elementowej. Oba są nieobciążone, więc należy tu porównać wariancje.

Co do 3 punktu to szukamy takich \(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ a_2}\), że \(\displaystyle{ a_1+a_2=1}\) oraz minimalizują wariancję \(\displaystyle{ a_1^2Var(X_1)+a_2^2Var(X_2)}\).

[kochanica]

Jeśli można prosić o wyjaśnienie..

Ten drugi przekształci się do znanej postaci średniej z próby 30 elementowej

nie znam takiej postaci, jak ona wygląda?
Jak porównać wariancje? Skąd wziąć w ogóle ta wariancje?

Byłoby milo jakby ktoś wyjaśnił:P

-- 7 gru 2013, o 16:24 --

Przepraszam za post pod postem ale naprawdę mi zależy żeby ktoś powiedział jak to zrobić.. Każda wskazówka, spostrzeżenie, odniesienie do teorii w temacie jest na wagę złota.
Próbuję się zorientować w temacie estymatorów ale marnie mi to idzie-- 7 gru 2013, o 17:56 --Z mojego punktu widzenia \(\displaystyle{ X= \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^{n}x _{i}}\) pierwsza próbka jest wielkości 10 a druga 20, razem mamy 30 prob. Czyli podstawiając
\(\displaystyle{ p _{1} = \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{10} \cdot \sum_{i=1}^{10}x _{i} + \frac{1}{20} \cdot \sum_{i=1}^{20}x _{i}) = \frac{1}{20} \cdot \sum_{i=1}^{10}x _{i} + \frac{1}{40} \cdot \sum_{i=1}^{20}x _{i}}\)

\(\displaystyle{ p _{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} \cdot \sum_{i=1}^{10}x _{i} + \frac{2}{3} \frac{1}{20} \cdot \sum_{i=1}^{20}x _{i}= \frac{1}{30} \cdot \sum_{i=1}^{10}x _{i} + \frac{1}{30} \cdot \sum_{i=1}^{20}x _{i}}\)

no i tyle? O to chodzi?

wariancja to \(\displaystyle{ q ^{2}}\)
no to \(\displaystyle{ a _{1} \cdot q ^{2} _{1} + a _{2} \cdot q ^{2} _{2}}\)

no i co z tym dalej?;<