Współczynnik korelacji Pearsona, regresja

[Kinusssia]

Chcąc zbadać zależność między ilością emitowanych dziennie w TV reklam pewnego proszku do prania
a wysokością obrotów przeprowadzono badanie. Wyniki podano w poniższej tabeli:
Liczba reklam 3 4 5 6 5 7
Obroty [tys. zł] 12 13 16 18 15 22
a) Obliczyć współczynnik korelacji Pearsona. Czy istnieje zależność między ilością reklam a wielkością obrotów?
Jeżeli zależność istnieje to jaka jest jej siła?
b) Wyznaczyć prostą regresji obrotów względem liczby reklam. Podać interpretację parametrów regresji.
c) Wyznaczyć prostą regresji liczby reklam względem obrotów. Podać interpretację parametrów regresji.
d) Jeśli zwiększymy ilość reklam do 8 dziennie, to jakie będą spodziewane obroty?
e) Otrzymano obroty 17 tys. zł, jaka była przypuszczalna liczba reklam dziennie?

[szw1710]

Czy potrafisz obliczyć przynajmniej współczynnik korelacji liniowej Pearsona?

Przedstawiam rozwiązanie z użyciem pakietu R. Proponuję samodzielne przeprowadzenie obliczeń. Zrobiłem to ręcznie, choć są gotowe funkcje wyznaczające prostą regresji.

Kod: Zaznacz cały

> reklamy=c(3,4,5,6,5,7);
> obroty=c(12,13,16,18,15,22)
> # Współczynnik Pearsona
> cor(reklamy,obroty)
[1] 0.9731237
> # Wartość bardzo bliska 1 - bardzo silna zależność o kierunku dodatnim
> 
> # Regresja obrotów względem liczby reklam
> a1=cov(obroty,reklamy)/var(reklamy)
> b1=mean(obroty)-a1*mean(reklamy)
> c(a1,b1)
[1] 2.5 3.5
> 
> # Regresja liczby reklam względem obrotów
> a2=cov(obroty,reklamy)/var(obroty)
> b2=mean(reklamy)-a2*mean(obroty)
> c(a2,b2)
[1]  0.3787879 -1.0606061
> 
> # Prognoza obrotów dla 8 reklam dziennie
> a1*8+b1
[1] 23.5
> 
> # Prognoza liczby reklam dla obrotów 17
> a2*17+b2
[1] 5.378788