Rozkład statystyki.

[margott]

Witam, mam problem z takim zadaniem.
NIech \(\displaystyle{ X _{1} ,X _{2} ,...,X _{n}}\) będzie próbą z rozkładu Pareto o gestości: \(\displaystyle{ f(x); \frac{2 \alpha }{ x^{2 \alpha +1} }}\) Na przedziale \(\displaystyle{ (1, \infty )}\); gdzie\(\displaystyle{ 0< \alpha \le 1}\). Znajdz rozkład( gęstosć i dystrybuante):
a) \(\displaystyle{ T _{2}(X _{1} ,X _{2} ,...,X _{n} ) =X _{1} + X_{2}}\)
b)\(\displaystyle{ M _{3} (X _{1} ,X _{2} ,...,X _{n} )=\max (X _{1} ,X _{2} ,X _{3} )}\)
Podpunkt b) policzyłam następująco:
\(\displaystyle{ F _{M _{3} }(x)=P(M _{3} \le x )=P(\max (X _{1} ,X _{2} ,X _{3} ) \le x) =\\ =P(X _{1} \le x ) \cdot P(X _{2} \le x) \cdot P(X _{3} \le )=(F(x)) ^{3}}\)
(Obliczając całke z podanej gęstości otrzymam dystrybuante i podnosząc ją do 3 potegi otrzymam wynik?)
z jakiej zależnośći powinnam skorzystać w podpunkcie a)?

[robertm19]

Metoda ta sama. Wyznaczasz zbiór \(\displaystyle{ X+Y\le z}\) i całkujesz gęstość na tym obszarze.