Funkcja gęstości

[SoSexi]

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\begin{cases} 0 &\text{dla } x < 0\\
6x &\text{dla } x \in \langle 0,a \rangle \\
6a & \text {dla } x \in \langle a,2a \rangle \\
0 & \text {dla } x>2a \end{cases}}\)

1)Wyznacz wartość \(\displaystyle{ a}\)
2)\(\displaystyle{ E \left( x \right)}\)
3)\(\displaystyle{ D^{2}}\)
4)\(\displaystyle{ P \left( \frac{1}{2}a \le x < \frac{3}{2} a \right)}\)

Prosiłbym o pomoc oczywiście nie oczekuję gotowego rozwiązania, chociaż wiadomo nie obrażę się

Pozdrawiam

[miodzio1988]

policz calke z tej funkcji najpierw

[robertm19]

Całka z gęstości ma być równa jeden. Wyliczając całkę dostaniesz równanie na a.

[SoSexi]

dlaczego równa 1 i jak zapisać tą całkę(nie chodzi i jej rozwiązanie)

Mieliśmy na wykładzie 1 przykład trochę inny i na jego podstawie nie potrafię zrobić analogicznie..

[robertm19]

dlaczego równa 1...

Wiesz co to jest gęstość? Jak to sie wiąże z rozkładem?

[SoSexi]

Chodzi o to że pole zdarzeń to 1?;)

[robertm19]

O ten wzór chodzi \(\displaystyle{ P(A)=\int_{A} f(x)dx}\). Jeżeli teraz \(\displaystyle{ A=R}\), to wiemy że \(\displaystyle{ P(R)=1}\).

[SoSexi]

nie za bardzo wiem jak z tej funkcji wypisać całkę

[robertm19]

\(\displaystyle{ \int_{0}^a 6x dx+\int_{a}^{2a} 6a dx=1}\).