Wniosek z braku korelacji

[MakCis]

Mamy zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\), o których wiemy, że są nieskorelowane oraz posiadają skończone wartości oczekiwane. Brak korelacji implikuje zerową kowariancję. Stąd mamy zatem \(\displaystyle{ E(X-EX)(Y-EY)=0}\) co po prostym rachunku prowadzi do tego, że \(\displaystyle{ E(XY)=(EX)(EY)}\). Czy wniosek ten jest poprawny? Oczywiście, nadal nie implikuje to niezależności, ale sam fakt, że brak korelacji dwóch zmiennych losowych implikuje równość \(\displaystyle{ E(XY)=(EX)(EY)}\) zupełnie mi wystarcza.

[robertm19]

Tak, bo \(\displaystyle{ Cov(X,Y)=EXY-EX\cdot EY}\).