średnia ważona a wariancja

[xtremalny]

Witam. Mam problem z następującym zadaniem:

Mamy 5 rynków. Dla każdego z tych rynków liczba sprzedanych egzemplarzy urządzenia wynosi odpowiednio:
rynek 1 - 150
rynek 2 - 100
rynek 3 - 200
rynek 4 - 50
rynek 5 - 50
W urządzeniach wykryto wady klasyfikowane jako "małe" i "duże". Liczba wad dla rynków wynosi odpowiednio:
rynek 1 - "małe" = 5, "duże" = 2
rynek 2 - "małe" = 3, "duże" = 1
rynek 3 - "małe" = 2, "duże" = 0
rynek 4 - "małe" = 7, "duże" = 4
rynek 5 - "małe" = 0, "duże" = 1

Dla wad oblicza się równoważnik wad, według wzoru:
\(\displaystyle{ W_i=(20W_{mi}+80W_{di})/100}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ W_i}\) - równoważnik wad "małych" i "dużych" dla rynku i.
\(\displaystyle{ W_{mi}}\) - liczba wad "małych" na rynku i.
\(\displaystyle{ W_{di}}\) - liczba wad "dużych" na rynku i.

Mam do policzenia średnią i odchylenie standardowe równoważnika wad dla 5 rynków (razem).
Wydaje mi się, że przy liczeniu średniej należy zastosować średnią ważoną, gdzie wagami będą liczby egzemplarzy sprzedanych na poszczególnych rynkach. Ale nie mam pojęcia jak zabrać się za odchylenie. Jaki wzór wykorzystać?

Dziękuję za pomoc:)

[szw1710]

Owszem. Te równoważniki to po prostu jakaś uśredniona liczba wad. Zobacz, że w liczniku wagi sumują się do \(\displaystyle{ 100}\), a więc \(\displaystyle{ W_i}\) to średnia ważona liczb \(\displaystyle{ W_{mi}}\) oraz \(\displaystyle{ W_{di}}\). A więc zawsze leży gdzieś pomiędzy liczbą wad małych i dużych. Np. \(\displaystyle{ W_1=2.6}\). No więc całe zadanie polega niejako na policzeniu średniej liczby wag. Dlatego istotne są liczby sprzedanych sztuk na poszczególnych rynkach i rzeczywiście dobrze zrobiłeś uwzględniając je.

Wariancję (a potem odchylenie) liczymy też za pomocą średniej ważonej. Np. tak:

\(\displaystyle{ s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^5 (W_i-W)^2n_i}\),

gdzie \(\displaystyle{ n_1=150}\) itd., a wobec tego \(\displaystyle{ n=550}\) jest liczbą wszystkich sprzedanych sztuk. \(\displaystyle{ W}\) oczywiście jest uprzednio policzoną średnią.