wartosc oczekiwana wariancja i skosnosc rozkladu

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Lukas:)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 19 lut 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce

wartosc oczekiwana wariancja i skosnosc rozkladu

Post autor: Lukas:) »

W rzutach kostka otrzymuje się jako wyniki liczby oczek na górnej ściance kostki x=1, 2,...,6. Oblicz wartość oczekiwaną x, wariancję i skośność rozkładu:
a) w przypadku idealnie symetrycznej kostki
b) w przypadku niesymetrycznej kostki, gdy p1=1/6, p2=1/12, p3=1/12, p4=1/6, p5=3/12, p6=3/12 (prawdopodobienstwo uzyskania i-tej liczby oczek)
Awatar użytkownika
abrasax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

wartosc oczekiwana wariancja i skosnosc rozkladu

Post autor: abrasax »

Wartość oczekiwana:
\(\displaystyle{ EX= \sum x_i p_i}\)
\(\displaystyle{ p_i}\) - prawdopodobieństwa otrzymania i-tej liczby oczek, w pierwszym przypadku mamy kostkę symetryczną, czyli \(\displaystyle{ p_i=\frac{1}{6}}\) dla każdej liczby oczek:
a) \(\displaystyle{ EX=1 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{6} + ... + 6 \frac{1}{6}}\)
b) \(\displaystyle{ EX=1 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{12} + ... + 6 \frac{3}{12}}\)

Wariancja:
\(\displaystyle{ D^2X=E(X-EX)^2=\sum (x_i - EX)^2 p_i}\)
a) \(\displaystyle{ D^2X=(1-EX)^2 \frac{1}{6} + (2-EX)^2 \frac{1}{6} + ... + (6-EX)^2 \frac{1}{6}}\)
b) \(\displaystyle{ D^2X=(1-EX)^2 \frac{1}{6} + (2-EX)^2 \frac{1}{12} + ... + (6-EX)^2 \frac{3}{12}}\)

Skośność:
\(\displaystyle{ \gamma=\frac{ \mu_3}{ \sigma_3}}\)
\(\displaystyle{ \mu_3= \sum(x_i - EX)^3 p_i}\)
a) \(\displaystyle{ \mu_3=(1-EX)^3 \frac{1}{6} + (2-EX)^3 \frac{1}{6} + ... + (6-EX)^3 \frac{1}{6}}\)
b) \(\displaystyle{ \mu_3=(1-EX)^3 \frac{1}{6} + (2-EX)^3 \frac{1}{12} + ... + (6-EX)^3 \frac{3}{12}}\)
\(\displaystyle{ \sigma_3=(DX)^3}\), gdzie \(\displaystyle{ DX=\sqrt{D^2X}}\)
ODPOWIEDZ