estymator najmniejszych kwadratów
estymator najmniejszych kwadratów
Zmienna \(\displaystyle{ Y(t)}\) ma w chwili \(\displaystyle{ t}\) rozkład normalny \(\displaystyle{ N(\beta t,\sigma^2)}\) ze znanym \(\displaystyle{ \sigma}\) i nieznanym \(\displaystyle{ \beta}\). W celu oszacowania parametru \(\displaystyle{ \beta}\) zmierzono \(\displaystyle{ Y}\) w chwilach \(\displaystyle{ t_1,t_2,...,t_n}\). Zakładając, że pomiary te są niezależne i mają wartości \(\displaystyle{ y_1,y_2,...,y_n}\), wyznaczyć estymator najmniejszych kwadratów \(\displaystyle{ \hat{\beta}}\) dla współczynnika \(\displaystyle{ \beta}\). Obliczyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(|\hat{\beta}-\beta|< \frac{\sigma}{10} )}\), jeżeli \(\displaystyle{ \sum_{t=0}^{n}t_i^2=100}\).
