Rozkład Poissona - zmienna skokowa

[Boukhiar]

Hej, mam problem z jeszcze jednym zadaniem:
Zmienna losowa ma rozkład Poissona, gdzie P(X=10)=0,041303; P(X=12)=0,011264. Oblicz podstawowe parametry rozkładu oraz P(X \(\displaystyle{ \ge}\) 2)

Wychodzę z założenia, że można to rozwiązać poprzez układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0,041303=e ^{- \lambda} * \frac{ \lambda ^{10}}{10!} \\0,011264=e ^{- \lambda} * \frac{ \lambda ^{12}}{12!} \end{cases}}\)

ale jakbym nie próbował tego uprościć to nie potrafię tego zrobić na kalkulatorze. Jak obliczyć \(\displaystyle{ \lambda}\) ?

Z góry dziękuję za pomoc i cierpliwość

[Adifek]

Podziel drugie równanie przez pierwsze (stronami). Dostaniesz:

\(\displaystyle{ \frac{0,011264}{0,041303} = \frac{\lambda ^2}{11 \cdot 12}}\).

Z tego już łatwo.

[Boukhiar]

Bardzo dziękuję za pomoc. \(\displaystyle{ \lambda =5,99 \vee \lambda = -5,99}\)
Rozumiem, że uwzględniać tylko tę dodatnią, ponieważ prawdopodobieństwo nie może być ujemne a zdarzenia liczymy 0,1,2...itd. tak?

[Adifek]

Tak.