Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 dla x<1\\ x-1 dla 1 \le x<2\\-x+3 dla 2 \le x<3\\0 dla x \ge 3 \end{cases}}\)
Oblicz P(0<X<3)
Policzyłem najpierw\(\displaystyle{ F(x)= \int_{1}^{2} (x-1)dx+ \int_{2}^{x} (-x+3)dx= \frac{-x^{2} }{2}+3x+2,5}\)
Całkę od \(\displaystyle{ - \infty}\)do 1 pominąłem, bo i tak wynosi 0
Potem P(0<X<3)=F(3)-F(0)= podstawiłem wartości pod F(x) i prawdopodobieństwo wyszło mi 4,5. A prawdopodobieństwo nie może przekraczać 1, więc coś źle.
Prawdopodobieństwo-rozkład gęstości
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 16 lis 2012, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Prawdopodobieństwo-rozkład gęstości
Bo masz poważny błąd. Powinno być:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0, \quad x \le 1 \\ \int_{1}^{x} (s-1)ds , \quad x\in (1,2] \\ \int_{1}^{2} (s-1)ds+ \int_{2}^{x} (-s+3)ds , \quad x\in (2,3] \\ 1, \quad x> 3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0, \quad x \le 1 \\ \int_{1}^{x} (s-1)ds , \quad x\in (1,2] \\ \int_{1}^{2} (s-1)ds+ \int_{2}^{x} (-s+3)ds , \quad x\in (2,3] \\ 1, \quad x> 3 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 16 lis 2012, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy