Centralnie Twierdzenie Graniczne

[Nesquik]

Egzamin składa się z \(\displaystyle{ 50}\)zadań którym towarzyszą \(\displaystyle{ 3}\) pytania,punkt dostajemy wtedy gdy odpowiedzi na wszystkie \(\displaystyle{ 3}\) pytania są poprawne.Zeby zdać egzamin trzeba mieć \(\displaystyle{ 25}\) puktów.Jaką szanse na zdanie egzaminu ma osoba, która odpowiada na pytania na chybił trafił?


\(\displaystyle{ p=1/2}\) - trafi w dobrą odpowiedź
\(\displaystyle{ q=1/2}\) - nie trafi
\(\displaystyle{ X_{i}}\) - zmienna losowa ilości zdobytych punktów
\(\displaystyle{ EX=3/2=m}\) -dla jednego punktu
\(\displaystyle{ VarX=3/4=\sigma^2}\) - dla jednego punktu

\(\displaystyle{ P(S_{n}>25)=P( \frac{S_{n}-nm}{ \sigma\sqrt{n} } > \frac{25-nm}{ \sigma\sqrt{n} } )}\),
Czy to będzie poprawny zapis?, i za \(\displaystyle{ n}\) podstawiam \(\displaystyle{ 50}\)

[robertm19]

Tutaj masz \(\displaystyle{ X_{i}}\) liczba punktów za zadanie i-te. Ale dostajemy punkt za 3 poprawne pytania i 0 za choćby jeden błąd. Jeżeli odpowiadamy na chybił trafił to trafienie 3 pytań jest z pradwd. \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\).
Zmienna ma rozkład \(\displaystyle{ P(X_{i}=1)=\frac{1}{8}=1-P(X_{i}=0)}\), i to bym zmienił.

[Nesquik]

Czyli wystarczy ze poprawię \(\displaystyle{ p= \frac{1}{8}}\) i będzie grało?

[robertm19]

Tak.