Witam,
mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} e^{-x}\ dla\ x qslant 0\\0\ dla\ x < 0\end{cases}}\)
Mam sprawdzić czy jest ona funkcją gęstości.Całka od m. nieskończoności do p. nieskończoności wynosi 1. Tyle tylko, że ta funkcja nie jest ciągła w punkcie 0. W takim razie czy może być funkcją gęstości?
Pozdrawiam.
Czy funkcja jest gęstością?
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Czy funkcja jest gęstością?
Niech \(\displaystyle{ f(x)}\) bedzie funkcja gestosci zmiennej losowej. Zatem:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}e^{-x}=-e^{-x}|^{\infty}_{0}=1}\)
Zatem nasza funkcja jest funkcja gestosci zmiennej losowej.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}e^{-x}=-e^{-x}|^{\infty}_{0}=1}\)
Zatem nasza funkcja jest funkcja gestosci zmiennej losowej.