Czy funkcja jest gęstością?

ampersand · Post autor: **ampersand** » 12 kwie 2007, o 23:15

Witam,
mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} e^{-x}\ dla\ x qslant 0\\0\ dla\ x < 0\end{cases}}\)
Mam sprawdzić czy jest ona funkcją gęstości.Całka od m. nieskończoności do p. nieskończoności wynosi 1. Tyle tylko, że ta funkcja nie jest ciągła w punkcie 0. W takim razie czy może być funkcją gęstości?
Pozdrawiam.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 13 kwie 2007, o 00:42

Niech \(\displaystyle{ f(x)}\) bedzie funkcja gestosci zmiennej losowej. Zatem:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}e^{-x}=-e^{-x}|^{\infty}_{0}=1}\)
Zatem nasza funkcja jest funkcja gestosci zmiennej losowej.

ampersand · Post autor: **ampersand** » 13 kwie 2007, o 14:59

Dzięki za odpowiedź. Z tego by wynikało, że funkcja gęstości nie musi być ciągła ?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 13 kwie 2007, o 16:13