Wyznaczenie kwantyla progowego przedziału.

[aborkow]

Witam!

Mam do rozwiązania następujące zadanie: Wyznacz kwantyl progowy przedziału odrzuceń w dwustronnym teście dla wartości średniej, jeśli nieznane jest odchylenie standardowe, próba liczy n=145 elementów, a poziom istotności wynosi 0.05 ?

Dwustronny obszar krytyczny : \(\displaystyle{ K _{ \alpha } = (- \infty ;-u _{1- \frac{ \alpha }{2} }) \cup (u _{1- \frac{ \alpha }{2} }; + \infty )}\)

\(\displaystyle{ 1- \frac{ \alpha }{2} = 0.975}\)

\(\displaystyle{ K _{ \alpha } = (- \infty ;-1.96) \cup (1.96; + \infty )}\)

Pytanie brzmi, czym jest kwantyl progowy przedziału i jak go wyznaczyć ?

Będę wdzięczny za wszelkie sugestie, pozdrawiam.

[robertm19]

Z jakiego rozkładu jest próbka?

[aborkow]

Szczerze mówiąc to nie wiem, przedstawiłem całą treść zadania. Wzór na obszar krytyczny jest dla rozkładu normalnego.

[robertm19]

Statystyka testowa dla średniej to
\(\displaystyle{ \frac{\bar{X}-\mu}{S}\sqrt{n}}\)
jest on gdy n jest duże bliska \(\displaystyle{ \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}}\). A to ostatnie wyrażenie zgodnie z CTG zbiega według rozkładu do zmiennej o rozkladzie \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Stąd kwantyle dla rozkładu normalnego.

[aborkow]

Czyli w moim przypadku będzie to po prostu kwantyl rozkładu \(\displaystyle{ N(0;1) \Rightarrow u( _{1- \frac{ \alpha }{2} })=1.96}\) ?