--------
Centralne Twierdzenie Graniczne - Tw. Lindeberga-L'evy'ego (znam w podanej niżej postaci)
--------Niech \(\displaystyle{ \{X_n\}}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie prawdopodobieństwa z wartością oczekiwaną \(\displaystyle{ \mu=E(Xn)}\) oraz wariancją \(\displaystyle{ \sigma^{2}=V(Xn)>0}\).
Wówczas dla \(\displaystyle{ S_n=\sum_{i=1}^{n}X_{i}}\) mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to +\infty}P(\frac{S_n - n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\lex)=\o(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\), a \(\displaystyle{ \o (x)}\) jest dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ P(S_n \le x) \approx \o (\frac{S_n - n\mu}{\sigma\sqrt{n}})\quad n\ge 50}\)
Centralne Twierdzenie Graniczne - Tw. Moivre'a-Laplace'a (znam w podanej niżej postaci)
gdzie \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\), a \(\displaystyle{ \o (x)}\) jest dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego.Niech \(\displaystyle{ \{S_n\}\sim B(n,\ p)}\), \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) oraz \(\displaystyle{ p\in (0,1)}\). Wówczas:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to +\infty} P(\frac{S_n - np}{\sqrt{np(1-p)}}\le x)=\o (x)}\)
--------
Na moje oko to w zad. skorzystałbym z Tw. Moivre'a-Laplace'a tylko nie bardzo wiem czym w tym zadaniu jest \(\displaystyle{ \{S_n\}}\) i jakie wartości przyjmuje.