Zad. 1.
Zakupiliśmy nasiona, których producent gwarantował 85% kiełkowalności. Z próby losowej n=10 nasion wykiełkowało 6 nasion. Czy istnieją podstawy do kwestionowania uczciwości producenta? Przeprowadź wnioskowanie statystyczne z wykorzystaniem rozkładu dwumianowego. Jeśli tak, to jaki popełniamy błąd I rodzaju?
Zad. 2.
Producent dostarcza partię jabłek, w której procent uszkodzonych nie może przekroczyć 98%. Losowo pobraliśmy 200 jabłek i stwierdziliśmy 10 uszkodzonych. Czy mamy podstawy do twierdzenia o nieuczciwości dostawcy na poziomie istotności 5%? Wykonaj test jakości z wykorzystaniem rozkładu standaryzowanego Z. Gdy odrzucimy hipotezę zerową o uczciwości producenta, to jaka jest wielkość błędu I rodzaju?
Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc, rozwiązanie, czy nakierowanie.
testy statystyczne, błąd pierwszego rodzaju
-
joasia_geologia
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 19 cze 2013, o 11:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
testy statystyczne, błąd pierwszego rodzaju
Zad.1
Test dla proporcji
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: p_{0}=0.85}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: p_{1}\neq 0.85}\)
W teście tym zakłada się, że populacja ma rozkład dwumianowy z parametrem \(\displaystyle{ p.}\)
Parametr ten jest prawdopodobieństwem, że badana cecha z populacji przyjmuje określoną wartość jedną z dwóch możliwych. Zapisana wyżej hipoteza zerowa zakłada, że nieznana wartość parametru \(\displaystyle{ p}\) jest równa wartości hipotetycznej \(\displaystyle{ p_{0}.}\)
Wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ z = \frac{0.6 - 0.85}{\sqrt{\frac{0.85\cdot 0.15}{10}}}=-2.2}\)
Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\) lub programu komputerowego np. R:
\(\displaystyle{ P(|z|\geq z_{\alpha})=\alpha}\) - powoduje odrzucenie hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}.}\)
W naszym przypadku prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodaju \(\displaystyle{ (\alpha):}\)
\(\displaystyle{ P(|z|\geq z_{\alpha})=P(z_{\alpha}<-2.2)+P(z_{\alpha}>2.2)= \phi(-2.2)+1-\phi(2,2)=2-2\phi(2.2)=2(1-\phi(2.2))= 2(1-0.97831) = 0.04.}\)
Zadanie 2
Rozwiązujemy podobnie, mając dane:
\(\displaystyle{ p_{0}=0.98, \frac{k}{n}=\frac{10}{200}=\frac{1}{20}, \alpha=0.05.}\)
Test dla proporcji
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: p_{0}=0.85}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: p_{1}\neq 0.85}\)
W teście tym zakłada się, że populacja ma rozkład dwumianowy z parametrem \(\displaystyle{ p.}\)
Parametr ten jest prawdopodobieństwem, że badana cecha z populacji przyjmuje określoną wartość jedną z dwóch możliwych. Zapisana wyżej hipoteza zerowa zakłada, że nieznana wartość parametru \(\displaystyle{ p}\) jest równa wartości hipotetycznej \(\displaystyle{ p_{0}.}\)
Wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ z = \frac{0.6 - 0.85}{\sqrt{\frac{0.85\cdot 0.15}{10}}}=-2.2}\)
Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\) lub programu komputerowego np. R:
\(\displaystyle{ P(|z|\geq z_{\alpha})=\alpha}\) - powoduje odrzucenie hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}.}\)
W naszym przypadku prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodaju \(\displaystyle{ (\alpha):}\)
\(\displaystyle{ P(|z|\geq z_{\alpha})=P(z_{\alpha}<-2.2)+P(z_{\alpha}>2.2)= \phi(-2.2)+1-\phi(2,2)=2-2\phi(2.2)=2(1-\phi(2.2))= 2(1-0.97831) = 0.04.}\)
Zadanie 2
Rozwiązujemy podobnie, mając dane:
\(\displaystyle{ p_{0}=0.98, \frac{k}{n}=\frac{10}{200}=\frac{1}{20}, \alpha=0.05.}\)
-
mathkit
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 4 sie 2006, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 1 raz
testy statystyczne, błąd pierwszego rodzaju
Przy tak małej próbie, błąd może być jeszcze większy.
Lepiej stosować statystykę dla małej próby
Lepiej stosować statystykę dla małej próby