1. Załóżmy, że średnia wysokość mieszkańców pewnego miast wynosi x = 175 cm, z odchyleniem standardowym s = 4 cm.
(1) Wykonaj odpowiedni rysunek i oszacuj prawdopodobieństwo (z dokładnością do 0,0001), że losowo wybrany mieszkaniec miasta będzie wyższy niż 170 cm a niższy niż 173 cm.
(2) Jaki jest współczynnik zmienności (V) wysokości mieszkańców miasta?
2. Na podstawie losowej próby w populacji o normalnym rozkładzie cechy wykazano, że średnia wysokość kobiet (n=15) w tej populacji wynosi 155 cm, i wariancja = 5,0 cm, a u mężczyzn (n=14) średnia wynosi 174 cm i wariancja = 9 cm.
(1) Jakie testy statystyczne należy wykonać aby sprawdzić hipotezę, że w uzyskanej próbie mężczyźni są istotnie statystycznie wyżsi od kobiet?
(2) Jaka jest liczba stopni swobody dla odczytu testowych wartości krytycznych?
(Uwaga: Nie wykonywać obliczeń!)
(3) Oblicz 99% przedziału ufności dla średniej wysokości kobiet w/w populacji.
Jeśli ktoś może mi pomóc to serdeczne Bóg zapłać, bo nie wiem jak mogłabym się odwdzięczyć.
prawdopodobieństwo, współcz. zmienności (V), testy statyst.
-
joasia_geologia
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 19 cze 2013, o 11:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
prawdopodobieństwo, współcz. zmienności (V), testy statyst.
Zad.1
a) Obieramy dwie różne skale na osiach Ox i Oy prostokątnego układu współrzędnych. Rysujemy krzywą dzwonową (Gaussa) o wierzchołku w punkcie \(\displaystyle{ (175, 0.01).}\). W punktach\(\displaystyle{ (170,0), (173,0)}\) prowadzimy dwie proste pionowe. Wartość pola zawartego między krzywą Gaussa, a tymi prostymi jest wartością prawdopodobieństwa, które obliczymy w punkcie b).
b) \(\displaystyle{ Pr(1.70<\overline{x}<1,73)= Pr\left(\frac{170-175}{4}< \frac{\overline{x}-175}{4}<\frac{173-175}{4} \right)= Pr(-1.25< y <-0.5)=\phi(-0.5)- \phi(-1.25)=1-\phi(0.5)-1+\phi(1.25)=\phi(1.25)-\phi(0.5)= 0.8944-0.6915=0.2029.}\)
c)\(\displaystyle{ V= \frac{s}{\overline{x}}=\frac{4}{175}\approx 0.023.}\)
Zad.2
a) Należy przeprowadzić test dla dwóch średnich.
b) Liczba stopni swobody testu \(\displaystyle{ \nu = \frac{\left(\frac{5}{15-1}+\frac{9}{14-1}\right)^{2}}{\frac{\left(\frac{5}{15-1}\right)^{2}}{15-1}+\frac{\left(\frac{9}{14-1}\right)^{2}}{14-1}}=24.}\)
c) Przedział ufności dla średniego wzrostu kobiet
\(\displaystyle{ \phi(u_{0.01})= 1-\frac{0.01}{2}=0.995, u_{0.01}=2.58}\)
\(\displaystyle{ \langle 155- 2.58\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}}, 155+2.58\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} \rangle =\langle 155-2.58\sqrt{3}, 155+ 2.58\sqrt{3}\rangle =\langle 150.5, 159.5\rangle cm}\)
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0.99}\) należy oczekiwać, że przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ 150.5 cm, 159.5 cm}\) należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją średni wzrost populacji kobiet, a nie tylko próby piętnastoelementowej.
a) Obieramy dwie różne skale na osiach Ox i Oy prostokątnego układu współrzędnych. Rysujemy krzywą dzwonową (Gaussa) o wierzchołku w punkcie \(\displaystyle{ (175, 0.01).}\). W punktach\(\displaystyle{ (170,0), (173,0)}\) prowadzimy dwie proste pionowe. Wartość pola zawartego między krzywą Gaussa, a tymi prostymi jest wartością prawdopodobieństwa, które obliczymy w punkcie b).
b) \(\displaystyle{ Pr(1.70<\overline{x}<1,73)= Pr\left(\frac{170-175}{4}< \frac{\overline{x}-175}{4}<\frac{173-175}{4} \right)= Pr(-1.25< y <-0.5)=\phi(-0.5)- \phi(-1.25)=1-\phi(0.5)-1+\phi(1.25)=\phi(1.25)-\phi(0.5)= 0.8944-0.6915=0.2029.}\)
c)\(\displaystyle{ V= \frac{s}{\overline{x}}=\frac{4}{175}\approx 0.023.}\)
Zad.2
a) Należy przeprowadzić test dla dwóch średnich.
b) Liczba stopni swobody testu \(\displaystyle{ \nu = \frac{\left(\frac{5}{15-1}+\frac{9}{14-1}\right)^{2}}{\frac{\left(\frac{5}{15-1}\right)^{2}}{15-1}+\frac{\left(\frac{9}{14-1}\right)^{2}}{14-1}}=24.}\)
c) Przedział ufności dla średniego wzrostu kobiet
\(\displaystyle{ \phi(u_{0.01})= 1-\frac{0.01}{2}=0.995, u_{0.01}=2.58}\)
\(\displaystyle{ \langle 155- 2.58\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}}, 155+2.58\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} \rangle =\langle 155-2.58\sqrt{3}, 155+ 2.58\sqrt{3}\rangle =\langle 150.5, 159.5\rangle cm}\)
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0.99}\) należy oczekiwać, że przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ 150.5 cm, 159.5 cm}\) należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją średni wzrost populacji kobiet, a nie tylko próby piętnastoelementowej.
-
joasia_geologia
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 19 cze 2013, o 11:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
prawdopodobieństwo, współcz. zmienności (V), testy statyst.
czy mógłbyś mi wytłumaczyć jak obliczyłeś stopnie swobody?
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
prawdopodobieństwo, współcz. zmienności (V), testy statyst.
W teście "dwóch średnich", gdy populacje mają rozkłady normalne o nieznanych lecz różnych wariancjach, a próby są małe, liczbę stopni swobody ustala się według następującego wzoru:
\(\displaystyle{ \nu=\frac{\left(\frac{s^2_{1}}{n_{1}-1}+\frac{s^{2}_{2}}{n_{2}-1}\right)^{2}}{\frac{1}{n_{1}-1}\cdot \left(\frac{s^{2}_{1}}{n_{1}-1}\right)^{2}+\frac{1}{n_{2}-1}\cdot \left(\frac{s^{2}_{2}}{n_{2}-1}\right)^{2}}.}\)
\(\displaystyle{ \nu=\frac{\left(\frac{s^2_{1}}{n_{1}-1}+\frac{s^{2}_{2}}{n_{2}-1}\right)^{2}}{\frac{1}{n_{1}-1}\cdot \left(\frac{s^{2}_{1}}{n_{1}-1}\right)^{2}+\frac{1}{n_{2}-1}\cdot \left(\frac{s^{2}_{2}}{n_{2}-1}\right)^{2}}.}\)