Witam, potrzebuje dowodu na równoważność wzorów:
\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{a_1 ^{2}+a_2 ^{2} +...+a_n ^{2} }{n}-(a_s) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ s^{2}= \frac{(a_1 - a_s) ^{2}+(a_2 - a_s) ^{2} +...+ (a_n - a_s) ^{2} }{n}}\)
Z góry dzięki
Wariancja dowód na rownoważność wzorów
-
robertm19
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Wariancja dowód na rownoważność wzorów
\(\displaystyle{ s^{2}= \frac{(a_1 - a_s) ^{2}+(a_2 - a_s) ^{2} +...+ (a_n - a_s) ^{2} }{n}
=\frac{1}{n}\sum_{1}^n (a_{i}-a_{s})^2=\frac{1}{n}\sum_{1}^n (a_{i}^2-2a_{i}a_{s}+a_{s}^2)=
\frac{1}{n}\sum_{1}^n a_{i}^2-\frac{1}{n}\sum_{1}^n 2a_{i}a_{s}+a_{s}^2=
\frac{1}{n}\sum_{1}^n a_{i}^2-2a_{s}^2+a_{s}^2}\)
=\frac{1}{n}\sum_{1}^n (a_{i}-a_{s})^2=\frac{1}{n}\sum_{1}^n (a_{i}^2-2a_{i}a_{s}+a_{s}^2)=
\frac{1}{n}\sum_{1}^n a_{i}^2-\frac{1}{n}\sum_{1}^n 2a_{i}a_{s}+a_{s}^2=
\frac{1}{n}\sum_{1}^n a_{i}^2-2a_{s}^2+a_{s}^2}\)