Rozkład Poissona - średnia

[przemek1902]

Witajcie, mam pytanie związane z poniższym zadaniem:

Niezależne zmienne losowe X1, X2,..,X50 mają rozkład Poissona z wartością przeciętną 2,4. Jaki rozkład ma średnia arytmetyczna utworzona z tych zmiennych losowych?. Podać parametry tego rozkładu.

Zatem mamy:
\(\displaystyle{ X-P \left( 2,4 \right) \\
n=50 \\
E \left( X \right) =m \\
\sigma ^{2}=V \left( X \right) =m}\)

Jeśli dobrze rozumiem to mam wyliczyć statystykę z próby, a konkretnie średnią. Czy ona zatem obliczana będzie z wzoru:

\(\displaystyle{ Xśr~N \left( m, \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } \right)}\) ?

I wyszło by tak:

\(\displaystyle{ Xśr~N \left( 2,4; \frac{\sqrt{2,4} }{ \sqrt{50} } \right) \\
Xśr~N \left( 2,4; 0,21 \right)}\)

?

Dziękuję z góry za udzieloną pomoc/poradę.