Na pewnej drodze około godziny 14 do 15 policzono liczbę samochodów przejeżdżających w koljenych dniach tygodnia. Wyniki podaje tabela:
poniedziałek - 17
wtorek - 26
środa - 19
czwartek - 20
piątek - 28
sobota - 35
niedziela - 13
Na podstawie tych danych zweryfikować hipotezę że liczby pojazdów przejeżdżających po tej drodze w ciągu tego czasu są jednakowe w każdym dniu tygodnia. Przyjąć poziom istotności 0,1.
Jak to zrobić?
liczba samochodów
-
matematykakrakow
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 1 paź 2012, o 17:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
liczba samochodów
Ostatnio zmieniony 9 cze 2013, o 20:31 przez matematykakrakow, łącznie zmieniany 1 raz.
-
matematykakrakow
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 1 paź 2012, o 17:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
matematykakrakow
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 1 paź 2012, o 17:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
matematykakrakow
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 1 paź 2012, o 17:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
liczba samochodów
Test zgodności\(\displaystyle{ \chi^2.}\)
\(\displaystyle{ n=158}\) pojazdów.
Siedem dni tygodnia:
\(\displaystyle{ d_{1}, d_{2},...,d_{7}}\) godzina\(\displaystyle{ 14.00-15.00.}\)
Średnia liczba pojazdów każdego dnia tygodnia;
\(\displaystyle{ np_{i}=158\cdot\frac{1}{7}= 23> 10, i=1,2,...,7.}\)
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: n p_{1}=np_{2}=...=np_{7}=23,}\)
\(\displaystyle{ H_{1}:np_{1}\neq np_{2}\neq...\neq np_{7}\neq 23,}\)
Poziom istotności testu:
\(\displaystyle{ \alpha =0.1.}\)
Wartość statystyki z próby:
\(\displaystyle{ \chi^2_{zaobs.}=\frac{1}{23}(17+26+19+20+28+35+13)=6.87.}\)
Z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) lub za pomocą np. programu komputerowego R dla \(\displaystyle{ 7-1=6}\) stopni swobody i poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.1}\) odczytujemy \(\displaystyle{ \chi^2_{(6,0.1)}=10.65.}\)
Wartość \(\displaystyle{ \chi^2_{zaobs.}=6.87<\chi^2_{(6,0.1)}=10.65}\), więc hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\),że liczby pojazdów przejeżdżających po tej drodze każdego dnia tygodnia między godziną \(\displaystyle{ 14.00-15.00}\) są takie same - przyjmujemy.
\(\displaystyle{ n=158}\) pojazdów.
Siedem dni tygodnia:
\(\displaystyle{ d_{1}, d_{2},...,d_{7}}\) godzina\(\displaystyle{ 14.00-15.00.}\)
Średnia liczba pojazdów każdego dnia tygodnia;
\(\displaystyle{ np_{i}=158\cdot\frac{1}{7}= 23> 10, i=1,2,...,7.}\)
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: n p_{1}=np_{2}=...=np_{7}=23,}\)
\(\displaystyle{ H_{1}:np_{1}\neq np_{2}\neq...\neq np_{7}\neq 23,}\)
Poziom istotności testu:
\(\displaystyle{ \alpha =0.1.}\)
Wartość statystyki z próby:
\(\displaystyle{ \chi^2_{zaobs.}=\frac{1}{23}(17+26+19+20+28+35+13)=6.87.}\)
Z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) lub za pomocą np. programu komputerowego R dla \(\displaystyle{ 7-1=6}\) stopni swobody i poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.1}\) odczytujemy \(\displaystyle{ \chi^2_{(6,0.1)}=10.65.}\)
Wartość \(\displaystyle{ \chi^2_{zaobs.}=6.87<\chi^2_{(6,0.1)}=10.65}\), więc hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\),że liczby pojazdów przejeżdżających po tej drodze każdego dnia tygodnia między godziną \(\displaystyle{ 14.00-15.00}\) są takie same - przyjmujemy.
Ostatnio zmieniony 9 cze 2013, o 22:58 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
matematykakrakow
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 1 paź 2012, o 17:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
liczba samochodów
Witam!
Wiem, że był podobny temat, ale nie było odpowiedzi. A proszę was o sprawdzenie czy dla takich danych rozwiązanie jest poprawne.
Na pewnej drodze w godzinach od 8 do 9 policzono liczbe przejezdzajacych pojazdów w kolejnych dniach tygodnia. Liczby te, w kolejnosci od poniedziałku do niedzieli, wyniosły odpowiednio 17, 26, 19, 30, 28, 35, 13. Zweryfikuj za pomoca testu \(\displaystyle{ \chi^2.}\) hipoteze, ze liczby pojazdów poruszajacych sie po tej drodze w ciagu tego czasu sa jednakowe w kazdym z dni tygodnia. Przyjmij poziom istotnosci \(\displaystyle{ \alpha}\)= 0.01. Które z ponizszych zdan jest prawdziwe?
a) Wartosc statystyki testowej < 20 i nalezy odrzucic podana hipoteze
b) Wartosc statystyki testowej < 20 i nalezy przyjac podana hipoteze
c) Wartosc statystyki testowej > 20 i nalezy odrzucic podana hipoteze
d) Wartosc statystyki testowej > 20 i nalezy przyjac podana hipoteze
e) W zadaniu brakuje danych potrzebnych do przeprowadzenia testu 2
\(\displaystyle{ n=17 + 26 + 19 + 30 + 28 + 35 + 13 = 168}\) pojazdów.
Średnia liczba pojazdów każdego dnia tygodnia;
\(\displaystyle{ np_{i}=168\cdot\frac{1}{7}= 24> 10, \ i=1,2,...,7.}\)
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: n p_{1}=np_{2}=...=np_{7}=24,}\)
\(\displaystyle{ H_{1}:np_{1}\neq np_{2}\neq...\neq np_{7}\neq 24,}\)
Poziom istotności testu:
\(\displaystyle{ \alpha =0.01.}\)
Wartość statystyki z próby:
\(\displaystyle{ \chi^2_{zaobs.}=\frac{1}{24}(17 + 26 + 19 + 30 + 28 + 35 + 13)=7.}\)
Z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) lub za pomocą np. programu komputerowego R dla \(\displaystyle{ 7-1=6}\) stopni swobody i poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.01}\) odczytujemy \(\displaystyle{ \chi^2_{(6,0.01)}=16.8119.}\)
Wartość \(\displaystyle{ \chi^2_{zaobs.}=7<\chi^2_{(6,0.01)}=16.8119}\), więc hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\),że liczby pojazdów przejeżdżających po tej drodze każdego dnia tygodnia między godziną \(\displaystyle{ 8.00-9.00}\) są takie same - przyjmujemy.
Dla innego wzoru na \(\displaystyle{ \chi^2}\), także wychodzi mniej niż 16
\(\displaystyle{ \chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(n_i-np_i)^2}{np_i}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(17-24)^2+ (26-24)^2 + (19-24)^2 + (30-24)^2 +(28-24)^2 + (35-24)^2 + (13-24)^2}{24}=15.5}\)
Pozdrawiam, Jacek
Wiem, że był podobny temat, ale nie było odpowiedzi. A proszę was o sprawdzenie czy dla takich danych rozwiązanie jest poprawne.
Na pewnej drodze w godzinach od 8 do 9 policzono liczbe przejezdzajacych pojazdów w kolejnych dniach tygodnia. Liczby te, w kolejnosci od poniedziałku do niedzieli, wyniosły odpowiednio 17, 26, 19, 30, 28, 35, 13. Zweryfikuj za pomoca testu \(\displaystyle{ \chi^2.}\) hipoteze, ze liczby pojazdów poruszajacych sie po tej drodze w ciagu tego czasu sa jednakowe w kazdym z dni tygodnia. Przyjmij poziom istotnosci \(\displaystyle{ \alpha}\)= 0.01. Które z ponizszych zdan jest prawdziwe?
a) Wartosc statystyki testowej < 20 i nalezy odrzucic podana hipoteze
b) Wartosc statystyki testowej < 20 i nalezy przyjac podana hipoteze
c) Wartosc statystyki testowej > 20 i nalezy odrzucic podana hipoteze
d) Wartosc statystyki testowej > 20 i nalezy przyjac podana hipoteze
e) W zadaniu brakuje danych potrzebnych do przeprowadzenia testu 2
\(\displaystyle{ n=17 + 26 + 19 + 30 + 28 + 35 + 13 = 168}\) pojazdów.
Średnia liczba pojazdów każdego dnia tygodnia;
\(\displaystyle{ np_{i}=168\cdot\frac{1}{7}= 24> 10, \ i=1,2,...,7.}\)
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: n p_{1}=np_{2}=...=np_{7}=24,}\)
\(\displaystyle{ H_{1}:np_{1}\neq np_{2}\neq...\neq np_{7}\neq 24,}\)
Poziom istotności testu:
\(\displaystyle{ \alpha =0.01.}\)
Wartość statystyki z próby:
\(\displaystyle{ \chi^2_{zaobs.}=\frac{1}{24}(17 + 26 + 19 + 30 + 28 + 35 + 13)=7.}\)
Z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) lub za pomocą np. programu komputerowego R dla \(\displaystyle{ 7-1=6}\) stopni swobody i poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.01}\) odczytujemy \(\displaystyle{ \chi^2_{(6,0.01)}=16.8119.}\)
Wartość \(\displaystyle{ \chi^2_{zaobs.}=7<\chi^2_{(6,0.01)}=16.8119}\), więc hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\),że liczby pojazdów przejeżdżających po tej drodze każdego dnia tygodnia między godziną \(\displaystyle{ 8.00-9.00}\) są takie same - przyjmujemy.
Dla innego wzoru na \(\displaystyle{ \chi^2}\), także wychodzi mniej niż 16
\(\displaystyle{ \chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(n_i-np_i)^2}{np_i}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(17-24)^2+ (26-24)^2 + (19-24)^2 + (30-24)^2 +(28-24)^2 + (35-24)^2 + (13-24)^2}{24}=15.5}\)
Pozdrawiam, Jacek