Testy hipotezy

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
kajusia12312
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 12 lut 2011, o 19:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

Testy hipotezy

Post autor: kajusia12312 »

Witam.
Czy mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania?

Zadanie.
X jest pojedynczą obserwacją z rozkładu o gęstości: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{2}|x|^{a-1}||_[_-_1_,_1_](x)}\), \(\displaystyle{ x \in R}\), \(\displaystyle{ a}\) jest nieznanym dodatnim parametrem. Rozważamy dwa testy hipotezy \(\displaystyle{ H_0:a \ge \frac{1}{2}}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_1:a< \frac{1}{2}}\) ze statystyką testową X. Zbiór krytyczny pierwszego testu ma postać \(\displaystyle{ K_1=[-c,c]}\), \(\displaystyle{ c \in (0,1)}\) natomiast drugiego \(\displaystyle{ K_2=[0,d]}\), \(\displaystyle{ d \in (0,1)}\)
a) Dobrać liczby c i d tak, aby oba testy miały rozmiar \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\)
b) Czy dla pewnych wartośći statystyki testowej podejmująć decyzję w oparciu o pierwszy test, hipotezę zerową odrzucamy, natomiast stosując drugi test nie odrzucamy \(\displaystyle{ H_0}\). Jeśli tak to jakie to wartości?
c) Wyznaczyć postacie funkcji mocy tych testów. Zbadać ich własności.
d) Jak możemy porównać te dwa testy? Wyznacz lepszy.
e) Wyznaczyć test jednostajnie najmocniejszy \(\displaystyle{ H_0}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_1}\) na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\)
ODPOWIEDZ