Jak wykonać test Chi-kwadrat dla rozkładu jednostajnego

[jullo89]

Witam,
W LiberOffice Calc mam wygenerowany ciąg liczb pseudolosowych (1000 liczb) o rozkładzie równomiernym - liczby z przedziału <0; 1000). Chcę wykonać test Chi-kwadrat dla rozkładu. W związku z tym, że mam wygenerowane liczby z zakresu <0; 1000) o rozkładzie równomiernym to jako dane oczekiwane stworzyłem sobie ciąg liczb {1, 2, 3, ...1000}.
Chciałbym zbadać zgodność rozkładu ciągu liczb z oczekiwanym rozkładem metodą Chi-kwadrat lecz nie wiem za bardzo w jaki sposób to zrobić, dlatego zwracam o pomoc.

[szw1710]

Zgodnie z opisem testu chi-kwadrat. Bada on odległości dystrybuant rozkładów. Podstawą jest wyznaczenie statystyki chi-kwadrat. Nie przypominałem sobie sposobu jej obliczenia, ale chyba pójdzie to tak: oznacz sobie Twoje wygenerowane (a następnie uporządkowane rosnąco) liczby przez \(\displaystyle{ a_1,\dots,a_{1000}}\), a liczby z rozkładu równomiernego przez \(\displaystyle{ b_1=1,\dots,b_{1000}=1000}\). Wtedy

\(\displaystyle{ \chi^2=\sum_{i=1}^{1000}\frac{(a_i-b_i)^2}{b_i}}\).

Obszar odrzucenia hipotezy zerowej wyznacz sobie wg opisu testu chi-kwadrat.

[jullo89]

Teraz się zastanawiam czy ma sens wykonywanie testu skoro już na tym etapie wiem, że ciąg wygenerowany(nieuporządkowany ciąg niepowtarzających się liczb od 0-1000) i ciąg oczekiwany będzie taki sam jak go uporządkuje - rozkład będzie taki sam, dystrybuanta będzie taka sama, odległość będzie równa zeru. Czy się pomyliłem?

[szw1710]

Zerowa chyba nie będzie. Jedynie wtedy, gdy oba ciągi byłyby identyczne. Przykładowo niech najmniejsza wygenerowana liczba będzie \(\displaystyle{ 1.5}\). Czy dystrybuanty są identyczne?

[jullo89]

W tym przypadku wyszło tak, że ciągi są identyczne. Zmieniłem trochę parametry generatora i będę testował nowy ciąg, który nieznacznie różni się od oczekiwanego.

[szw1710]

Chyba w procesie weryfikacji hipotezy, tj. wyszedł brak podstaw do odrzucenia. Bo "fizycznie" dystrybuanty są różne. Sprecyzuj swoją poprzednią wypowiedź.

[jullo89]

Wygenerowany ciąg liczb pseudolosowych po uporządkowaniu (0,1,2...100) był identyczny z ciągiem oczekiwanym (0,1,2,3...1000) i w tym przypadku dystrybuanta była taka sama.
Teraz zmieniłem i już nie mam "identycznych" ciągów (nie są identyczne także po uporządkowaniu). Po obliczeniu według podanego przez szw1710 otrzymałem wynik 23.50.

[szw1710]

To wartość statystyki \(\displaystyle{ \chi^2}\). Teraz zweryfikuj hipotezę o równości dystrybuant. Znajdź sobie postać obszaru odrzucenia. I odpowiedni kwantyl rozkładu chi-kwadrat. Excel powinien go mieć.

Patrzałem w R. Te kwantyle mają wartość rzędu \(\displaystyle{ 900}\) - \(\displaystyle{ 1000}\). Więc \(\displaystyle{ \chi^2\approx 25}\) jest znacznie mniejsza. A więc nie leży w obszarze odrzucenia - brak podstaw do odrzucenia hipotezy o równości dystrybuant.

Teraz weź sobie ciąg wygenerowany powiedzmy rozkładem normalnym i sprawdź zgodność dystrybuant.

[jullo89]

Patrzałem w R. Te kwantyle mają wartość rzędu \(\displaystyle{ 900}\) - \(\displaystyle{ 1000}\). Więc \(\displaystyle{ \chi^2\approx 25}\) jest znacznie mniejsza. A więc nie leży w obszarze odrzucenia - brak podstaw do odrzucenia hipotezy o równości dystrybuant.
Teraz weź sobie ciąg wygenerowany powiedzmy rozkładem normalnym i sprawdź zgodność dystrybuant.

Czy muszę sprawdzać zgodność dystrybuant skoro hipoteza została potwierdzona(interesuje mnie wyłącznie rozkład równomierny)?