Mam problem z jednym zadaniem, a konkretniej zadaniem 12.30 z książki Bowersa: "Actuarial mathematics".
W skrócie chodzi o to, żeby udowodnić, że
\(\displaystyle{ mi_{3}(W)=E[W-EW]^{3}=E[mi_{3}(W|V)]+3Cov[Var(W|V),E(W|V)]+mi_{3}[E(W|V)]}\)
W zadaniu podpowiadają, żeby rozpisać \(\displaystyle{ E[W-EW]=E[(W-E(W|V))+(E(W|V)-EW)]}\) w trzeciej potędze.
Ewentualnie pomocne mogą być wzory
\(\displaystyle{ EW=E[E(W|V)]}\) oraz \(\displaystyle{ VarW=E[W-EW]^{2}=E[Var(W|V)]+Var[E(W|V)]}\), ale myślę, że są podane w celu przedstawienia analogii...
Hmm... Jakieś pomysły?